《数理统计》英语成绩的方差分析.doc

数理统计课程设计
题目: 英语成绩的方差分析

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2014年 12 月 30 日
目录
摘要 2
1 题目分析 3
2 概要设计 4
3 方差分析法简介 5
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4 利用spss分析数据 8
5 利用excel分析数据 12
6 对比分析 15
7 结论体会 17
8 参考文献 18
摘要
统计学是关于数据的科学,它所提供的是一套有关数据收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的方法,统计研究的是来自各个领域的数据。单因素方差分析也是统计学分析的一种。单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。 
关键词:单因素、方差、数据统计
1 题目分析
对英语成绩的方差分析,需要两组成绩,这次我运用了统计12-1班13-14年度两学期的英语成绩,需要对这些成绩进行方差分析,以此得到结果,然后将他们分为两组,在通过数据分析,从而得到所需要的结论。
我们需要运用SPSS软件和excel软件进行分析,使的结果尽可能达到足够的精确,从而到处结论。
2 概要设计
图2-1概要设计图
3方差分析法

方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“变异数分析”或“F检验”,,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析是从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个:
(1) 随机误差,如测量误差造成的差异或个体间的差异,称为组内差异,用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示, 记作SSW,组内自由度dfw。
(2) 实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示,记作SSB,组间自由度dfb。
总偏差平方和SST = SSB + SSW。
组内SSW、组间SSB除以各自的自由度(组内dfw =n-m,组间dfb=m-1,其中n为样本总数,m为组数),得到其均方MSW和MSB,一种情况是处理没有作用,即各组样本均来自同一总体,MSB/MSW≈1。另一种情况是处理确实有作用,组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果,即各样本来自不同总体。那么,MSB>>MSW(远远大于)。
MSB/MSW比值构成F分布。用F值与其临界值比较,推断各样本是否来自相同的总体。

方差分析的基本思想是:通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
如果用均方(离差平方和除以自由度)代替离差平方和以消除各组样本数不同的影响,则方差分析就是用组间均方去除组内均方的商(即F值)与1相比较,若F值接近1,则说明各组均值间的差异没有统计学意义,若F值远大于1,则说明各组均值间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表(方差分析用)获得。

方差分析主要用途:①均数差别的显著性检验,②分离各有关因素并估计其对总变异的作用,③分析因素间的交互作用,④方差齐性检验。
一个复杂的事物,其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素,各因素之间的交互作用,以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中,把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量,采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和,这是一个很重要的思想。
经过方差分析若拒绝了检验假设,只能说明多个样本总体均值不相等或不全相等。若要得到各组均值间更详细的信息,应在方差分析的基础上进行多个样本均值的两两比较。
多个样本均值间两两比较常用q检验的方法,即Newman-keuls法,其基本步骤为:建立检验假设-->样本均值排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。
多个实验组与一个对照组均值间两两比较,若目的是减小第II类错误,最好选用最小显著差法(LSD法);若目的是减小第I类错误,最好选用新复极差法,前者查t界值表,后者查q'界值表。

分析方法:根据资料设计类型的不同