《相似形》一对一讲义.doc

课题
相似形
授课时间:2016-01-10 08:00——10:00
备课时间:2016-01-04
教学目标
复****相似形
重点、难点
掌握三角形相似的性质及条件,并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
考点及考试要求
、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质.
,并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题.[
,在给定的坐标系中,会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标,灵活运用不同方式确定物体的位置
教学内容
第一课时知识梳理
◆课前热身
,已知,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
A
C
D
B
(第2题图)
A
B
D
C
E
F
1题
[来源:学科网]
,给出下列条件:
①; ②;
③; ④.
其中单独能够判定的个数为( )

△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
:2 :4 :1 :1[来源:学,科,网Z,X,X,K]
,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:
(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.
其中正确的有:( )

知识点:
一、比例线段(成比例线段)
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
注:①如果四条线段a,b,c,d,且,则a、b、c、d四条线段成比例;反之a、b、c、d四条线段成比例,则有
②如果,则a、b、c、d叫做组成比例的项,b、c叫做比例内项,a、d叫做比例外项,d叫做a、b、c的第四比例项.
③,那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
二、比例的基本性质:
两条线段的比是他们长度的比,也就是两个数的比,因此也因具有关于两个数成比例的性质
(1)基本性质
如果,那么
反之也成立,即:如果,那么
(2)合比性质
如果,等式两边同时加上1,可得,即
如果,那么,
(3)等比性质
如果,且,
那么,
三、黄金分割:
如图所示,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割。点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。
B
A
C
(1)由黄金分割的意义知,
(2)黄金比==≈,简记为:
(3)线段AB有两个黄金分割点,其中一点D靠近点A,有=;另一点C靠近点B,有=
四、平行线等分线段定理:
定理1:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成比例
定理2(平行线分线段成比例定理):两条直线被三条平行线所截,截得的对应线段成比例。
定理3(平行线分线段定理):两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等
推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰.
再引导学生观察下图,在中, , ,则可得到,由此得出推论2.

推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
五、相似三角形
1、定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
强调:①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等,且三条对应边的比相等时,这两个(或几个)三角形叫做相似三角形,即定义中的两个条件,缺一不可;
②相似三角形的特征:形状一样,但大小不一定相等;
③相似三角形的定义,可得相似三角形的基本性质:对应角相等,对应边成比例.
2、相似三角形对应边的比叫做相似比.
强调:①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1.
②△ABC∽△A′B′C′的对应边的比,即相似比为k,则△A′B′C′∽△ABC的相似比,当它们全等时,才有k=k′=1.
3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.
4、(1)相似三角形的预备定理:平行于三角形的一条边直线,截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似.
强调:①预备定理的基本图形有三种情况,如下图,
其符号语言:∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE;
②,同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础,故把它称为“预