空间向量及其加减运算和数乘运算.ppt

使用时间: 周五
一、教学目标
,掌握空间向量的几何表示法
和字母表示法;
、减法、数乘运算。
二、自学与自学指导
。

(1)空间向量是怎么定义的?向量的大小又叫什么?
怎么表示?
(2)零向量和单位向量各是怎么定义的?
(3)什么叫相等向量、相反向量、共线向量(平行向量)?
(4)两个向量的加法和减法是怎么规定的?
(5)什么是向量的数乘运算?
(6)加法满足什么运算律?数乘运算呢?
三、自学检测与后教

(1)空间向量:
在空间中,把具有大小和方向的向量
叫做空间向量。
(2)向量的模:
如| |
向量的大小叫做向量的长度或模。
(3)向量的表示
几何表示法:
用有向线段表示;
字母表示法:
用字母、等或者用有向线段的起点
与终点字母表示.
(3)零向量:
单位向量:
(4)相等向量:
相反向量:
三、自学检测与后教
把长度为0的向量叫做零向量
把长度为1的向量叫做单位向量
方向相同且模相等的向量称为相等向量
方向相反且模相等的向量称为相反向量
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a -
b
a +
b
a (k>0)
k
a (k<0)
k
向量的数乘
a
相同起点对角线
首尾相接首到尾
共起点,连终点指向前
三、自学检测与后教
(5)空间向量的加法减法是怎么定义的
加法交换律:
加法结合律:
数乘分配律:
(6)加法满足的运算律
三、自学检测与后教
a
b
b
a
+
=
+
b
k
a
k
b
a
k
+
=
+
)
(
c
b
a
c
b
a
+
+
=
+
+
)
(
)
(
数乘结合律:
a
b
c
a
b
+
c
+
(
)
O
A
B
C
a
b
+
a
b
c
a
b
+
c
+
(
)
O
A
B
C
b
c
+
三、自学检测与后教

(1)把一个平面内的所有单位向量的起点移到该平面内一定点O,则终点的轨迹是____________________;
(2)把一个空间内的所有单位向量的起点移到该空间内一定点F,则终点的轨迹是___________________
以点F为球心以1为半径的球面
以点o为圆心以1为半径的圆
(3)化简下列各式:
①
②
③
三、自学检测与后教
始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
化简结果的向量:
列向量表达式,并标出
,化简下
已知平行六面体
'
'
'
'
D
C
B
A
ABCD
-
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
①
②
BC
AB
+
①
解:
'
AA
AD
AB
+
+
②
(4)
平行六面体法则
变式:在上图中,用
表示和.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
三、自学检测与后教