波动2011formath.pptx

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弹性体
弹性形变
一、波动介绍
波定义:波是振动或场在空间的传播。
波动现象:水波、声、光、无线电波、电视信号等等。生态问题、疫病传染、谣言扩散、神经脉冲等等也涉及到波现象。
具有一定的传播速度;
伴随着能量的传播;
能产生反射、折射、干涉和衍射等现象;
有相似的波动方程。
特征
分类
机械波、电磁波、物质波;
横波、纵波
形变: 物体在外力作用下,其形状或体积发生变化。
弹性形变:外力撤销,恢复到原来大小和形状。弹性体
塑性:不能完全恢复
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二、线变
l
l +  l
F
F
长变
线变: 沿轴向施加外力,长度发生改变,称为线变。
应力: 外力(F) 除以横截面积(S) : σ=F/S
胡克定律:
Y:杨氏模量
三、切变与体变
切变: 侧面受力发生的形变,
称为切变。剪切角记为β
F切
β
切变
G:切变模量
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一、机械波的产生

机
械
波
产生
(2) 质元并未“随波逐流”,波的传播不是媒质
质元的传播;
(3) “上游”的质元依次带动“下游”质元振动;
(4) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻
于“下游”某处出现---波是振动状态的传播
(5) 同相点----质元的振动状态相同
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(1) 机械波的产生条件:波源+媒质
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二、波的几个概念
球面波
各向同性介质
点源
柱面波
面源:平面波
线源
波形图(波形曲线)
t 时刻
x:质元平衡位置的坐标 y:质元相对 x 的位移
y~x曲线:波形图;波形曲线
振动曲线:y t曲线
波射线(波线):
等相面、波阵面、波前
波面:
t+dt 时刻
沿波传播方向的射线
同一波源向外传播的波同时到达的空间点连成的曲面
常见波面
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三、波的特征量
: 两相邻同相点间的距离(空间周期)
波矢:
: 媒质质点(元)的振动频率(波源振动频
率),亦即单位时间传过媒质中某点的波的个数
: 单位时间波所传过的距离
波速u又称相速度(相位传播速度)
o

x
u
t
y
问题: 波长频率波速分别由什么决定?
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四、波是相位的传播
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
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a
b
 x
x
u
传播方向
图中b点比a点的相位落后
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一维
简
谐
行波
一、简谐波的波函数
1、简谐波的概念
波源作简谐振动,波动所到之处的各个质点也在作简谐振动,相应的波称为平面简谐波,或称为简谐波。
2、简谐波的波函数
讨论: 沿+x方向传播的一维简谐波(u , )
假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A)
问题: 已知坐标原点振动方程,求P点振动方程
x
·
x
o
任一点P
波速u
·
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yO(t)=Acos( tO)
原点O 的振动表达式为
P:
t 时刻的振动状态是t-x / u时刻O 点的振动状态
x
·
x
o
任一点P
波速u
·
讨论1: 波函数的常见形式
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讨论2: 沿-x方向传播的一维简谐波(u , )
x
·
x
o
任一点P
波速u
·
一般情况下,一维简谐波的波动表达式为(- 代表正向传输的波,+ 代表反向传输的波)
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由 y(x,t) cos( t-kx+0) 从几方面讨论
1. 固定 x, (x= x0)
2. 固定 t, (t = t0 )
二、简谐波表达式的物理意义
3. 波速的物理意义
令( t-kx+ 0)=常数,对时间求导有
波速为波面的传播速度,即相速!
4. 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性