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MATLAB
回归分析
一、多元线性回归
多元线性回归:
1、确定回归系数的点估计值:
命令为:b=regress(Y, X )
①b表示

②Y表示
③X表示
2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型:
命令为:[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
①bint表示回归系数的区间估计.
②r表示残差.
③rint表示置信区间.
④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r2、F值、与F对应的概率p.
说明:相关系数越接近1,说明回归方程越显著;时拒绝,F越大,说明回归方程越显著;与F对应的概率p时拒绝H0,回归模型成立.
⑤alpha表示显著性水平()
3、画出残差及其置信区间.
命令为:rcoplot(r,rint)
.
解:(1)输入数据.
x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';
X=[ones(16,1) x];
Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';
(2)回归分析及检验.
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
b,bint,stats
得结果:b = bint =
- -

stats =

即;的置信区间为[-,], 的置信区间为[,]; r2=, F=, p=,我们知道p<, 可知回归模型 y=-+.
( 3)残差分析,作残差图.
rcoplot(r,rint)
从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 y=-+,而第二个数据可视为异常点.
(4)预测及作图.
z=b(1)+b(2)*x
plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
二、多项式回归
(一)一元多项式回归.
1、一元多项式回归:
(1)确定多项式系数的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)
说明:x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn);p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数;S是一个矩阵,用来估计预测误差.
(2)一元多项式回归命令:polytool(x,y,m)
2、预测和预测误差估计.
(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;
(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA;.
例1. 观测物体降落的