北师大版七年级下册数学-变量之间的关系.doc

第三章变量之间的关系
、变量的表示方法
-时间变化、温度-时间变化、高度/深度-时间变化图像题的解题方法

知识点一:有关变量的基本概念
1、变量:在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量。
2、自变量是最初变动的量,它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的;
3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它“依赖于”自变量的改变。
4、常量:一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.
知识点二:变量的表示方法

采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量,第二行代表因变量,选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出对应的因变量的值。
优点:直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,
缺点:具有局限性,只能表示因变量的一部分。

对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,这些点所组成的图形就是它们的图象(这个图象就叫做平面直角坐标系)。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。
特点:非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的,通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。
表示的步骤是:
①列表:列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多,画出的图象越精确。
②描点:在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(横轴或x轴)上的点来表示自变量,用竖直方向的数轴(纵轴或y轴)上的点来表示因变量。
③连线:按照自变量从小到大的顺序,用平滑的曲线把所描的各点连结起来。
注意:,注意选择一个能反映题意的图象;
(解析法)
关系式(即解析式)是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
注意:三种表示方法的关系
   表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系,已知关系式可以列出表格,画出图象,已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是,关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息,用从特殊到一般的数学思想,经过类比、比较和归纳,从而猜想得出结论进行验证后的结果。
知识点三:事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种:
(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
2. 随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小)
注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,(大),因变量y逐渐增加(大)等等.
知识点四:估计(或者估算)
对事物的估计(或者估算)有三种:
(或者估算).例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;
:首先根据若干个对应组值,作出相应