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行列式按行展开法.pptx

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一、引言
结论三阶行列式可以用二阶行列式表示.
思考题任意一个行列式是否都可以用较低阶的行列式表示?
例如
把称为元素的代数余子式.
在n 阶行列式中,把元素所在的第行和第列划后,留下来的n-1阶行列式叫做元素的余子式,记作.
结论因为行标和列标可唯一标识行列式的元素,所以行列
式中每一个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式.
一个n 阶行列式,如果其中第行所有元素除
外都为零,那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积,即.
例如
即有
又
从而
下面再讨论一般情形.
分析
当位于第1行第1列时,
二、行列式按行(列)展开法则
定理3 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即
同理可得
例
证明用数学归纳法
例证明范德蒙德(Vandermonde)行列式
所以n=2时(1)式成立.
假设(1)对于n-1阶范德蒙行列式成立,从第n行开始,后行
减去前行的倍:
按照第1列展开,并提出每列的公因子,就有
n−1阶范德蒙德行列式

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