组合与组合数公式.ppt

复****回顾:
【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.
【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)
2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数
组合与组合数公式
问题一:现有甲、乙、丙3个足球队,进行主客场双循环比赛,共需比赛多少场?
问题二:现有甲、乙、丙3个足球队,进行单循环比赛,共需比赛多少场?
甲、乙;甲、丙;乙、丙
3
情境创设
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组
问题2
从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.
问题1
排列
组合
有
顺
序
无
顺
序
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
排列与组合的概念有什么共同点与不同点?
概念讲解
组合定义:
组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关,
而组合则与元素的顺序无关.
概念讲解
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
1)元素相同;
2)元素排列顺序相同.
元素相同
概念理解
构造排列分成两步完成,先取后排;而构造组合就是其中一个步骤.
思考三:组合与排列有联系吗?
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价?
组合问题
排列问题
(3)10名同学分***数相同的数学和英语两个学****小组,共有多少种分法?
组合问题
(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
组合问题
组合是选择的结果,排列
是选择后再排序的结果.
a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc
, b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.
a
b c d
b
c d
c
d
ab , ac , ad , bc , bd , cd
(3个)
(6个)
概念理解
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个
元素的所有组合个数是:
概念讲解
组合数:
注意:
是一个数,应该把它与“组合”区别开来.
,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
abc , abd , acd , bcd .
b
c
d
d
c
b
a
c
d
练一练