第三章3.2知能演练轻松闯关.doc

[来源:]
1.(2011·高考安徽卷)双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )


解析:选C.∵2x2-y2=8,∴-=1,∴a=2,∴2a=4.
2.(2011·高考湖南卷)设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为( )


解析:选C.-=1的渐近线为y=±x,∴a=2.[来源:]
-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为______,渐近线方程为______.
解析:椭圆的焦点坐标为(4,0),(-4,0),故c=4,且满足=2,故a=2,b===±x=±x.[来源:]
答案:(±4,0) y=±x
,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为________.[来源:数理化网]
解析:如图,∵c>b,∴∠B1F1B2=60°,
∴∠B1F1O=30°.在△B1OF1中,=tan 30°,
∴=.
∴=.∴1-=,∴=.
∴e2==,∴e=.
答案:
[A级基础达标]
1.(2012·西安质检)下列曲线中离心率为的是( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析:====,得=,只有B选项符合,故选B.
+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为( )
A.- B.-4
D.
解析:+y2=1,知m<0,则双曲线方程可化为y2-=1,则a2=1,a=1,又虚轴长是实轴长的2倍,∴b=2.∴-=b2=4.∴m=-,故选A.
-y2=-3的( )
(±,0),虚轴端点坐标是(0,±)
(0,±),虚轴端点坐标是(±,0)
(±,0),渐近线方程是y=±x
(0,±),渐近线方程是x=±y[来源:]
解析:-y2=-3化为-=1,知a=,b=,c=,焦点在y轴上,所以顶点坐标是(0,±),虚轴端点坐标是(±,0),渐近线方程是y=±x.
4.(2012·咸阳检测)双曲线-=1的渐近线方程是______.
解析:方程-=1,即为-=1,∴a=2,b=2.∴双曲线-=1的渐近线方程为y=±x.
答案:y=±x[来源:]
5.(2012·新余调研)与椭圆x2+4y2=16有共同焦点,且一条渐近线方程是x+y=0的双曲线的方程是________.
解析:椭圆x2+4y2=16化为标准方程为+=1,
∴焦点在x轴上,且c=2.
∴双曲线焦点在x轴上,且c=2.
又=,
∴=,即a2=3b2.
又a2+b2=c2=12,
∴a2=9,b2=3.
∴双曲线方程为-=1.
答案:-=1
+y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,求该双曲线的方程.
解:椭圆4x2+y2=64即+=1,焦点为(0,±4),离心率为,所以双曲线的焦点在y轴上,c=4,e=,所以a=6,b==2,所以双曲线方程为-=1.
[B级能力提升]
,且=的双曲线的标准方程为( )