第19讲┃全等三角形.ppt

全等三角形
第19讲┃全等三角形
考点1 全等图形及全等三角形
考点聚焦
:能够完全重合的两个图形就是______.
:能够完全重合的两个三角形就是全等三角形.
全等图形
第19讲┃全等三角形
考点2 全等三角形的性质
性质1
全等三角形的对应边________
性质2
全等三角形的对应角________
性质3
全等三角形的对应边上的高________
性质4
全等三角形的对应边上的中线________
性质5
全等三角形的对应角平分线________
相等
相等
相等
相等
相等
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考点3 全等三角形的判定
对应相等的元素
三角形是否全等
一般
三角形
两边
一角
两边及其夹角
一定(SAS)
两边及其中一边的对角
不一定
两角
一边
两角及其夹边
一定(ASA)
两角及其中一角的对边
一定(AAS)
三角
不一定
三边
一定(SSS)
第19讲┃全等三角形
总结
判定三角形全等,无论哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其中最少要有一组对应边相等
常见
结论
(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;
(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;
(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等;
(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;
(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等;
(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等
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考点4 利用“尺规”作三角形的类型
1
已知三角形的三边,求作三角形
2
已知三角形的两边及其夹角,求作三角形
3
已知三角形的两角及其夹边,求作三角形
4
已知三角形的两角及其其中一角的对边,求作三角形
5
已知直角三角形一条直角边和斜边,求作三角形
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考点5 角平分线的性质
性质
角平分线上的点到角两边的______相等
判定
角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上
距离
平分线
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探究一全等三角形性质与判定的综合应用
命题角度:
1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等;
2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题.
归类探究
例1 [2013·北京] 如图19-1,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.
求证:BC=AE.
图19-1
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解析根据两直线平行,内错角相等求出∠CAB=∠ADE,然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可.
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