DVD在线租赁优化设计方案.doc

DVD在线租赁的优化设计
摘要
本文在满足会员DVD租赁需求的约束条件下,以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标,求得最优的DVD购买与分配方案。
通过查找资料确定每张DVD从网站租出到返回网站的服务周期为15天,从而得到每张DVD在一个月内最多可租赁2次。根据问卷调查结果,运用大数定律,得到10万个会员中想观看每种DVD的人数。会员决定观看DVD的时间服从正态分布,由此确定一个月中每天愿意观看此DVD的人数,根据需要满足的会员数量得到网站的最小购买量。
会员的满意度由会员收到DVD的等待时间以及对该DVD的偏爱程度共同决定。为了使满意度与偏爱程度数值上成正比关系,将偏爱程度反序定义。
DVD现有数量已知时,以满意度最大为目标,DVD数量有限等为约束建立0-1整数规划模型。DVD现有数量全部为0时,从网站管理人员的角度,以最小购买量为目标,以95%的会员得到想看的DVD为约束条件求得最小购买量时的购买方案,在此方案的基础上以总的满意度最大为目标进行DVD的优化分配。
通过计算,在服务周期为15天,网站有10万个会员的情况下,为保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能看到该DVD,应购买的DVD1-5的数量分别为5000,2500,1250,625,250张;为保证在三个月内至少95%的会员能看到该DVD,应准备的数量分别为3167,1584,792,396,158张。
运用lingo软件求解,得到DVD现有数量已知时会员满意度最大的分配,总满意度为24746(理想最大满意度为27000).当DVD的数量全部为0时,得到最优购买和分配方案,使一个月95%的会员得到想看的DVD,求得最小购买量为1425张,在最小购买量的基础上实现满意度最大,总满意度为19396.
从网站经营管理员的角度考虑会员的需求及分配,网站根据会员的分布情况,建立一定数量的配送中心可以减少开支,增加收入。
本文采用双目标模型对问题三的模型进行了验证。
本文最后对模型进行了评价,并提出了改进意见。

本题提供了一种DVD在线租赁业务的经营方式。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员,订购
DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后,只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担),就可以继续下次租赁。需考虑以下问题:
网站正准备购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些DVD的人数(附表1给出了其中5种DVD的数据)。此外,历史数据显示,60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员,对附表1中的每种DVD来说,应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢?
附表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单,如何对这些DVD进行分配,才能使会员获得最大的满意度?请具体列出前30位会员(即C0001~C0030)分别获得哪些DVD。
继续考虑附表2,并假设附表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员,你如何决定每种DVD的购买量,以及如何对这些DVD进行分配,才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD,并且满意度最大?
如果你是网站经营管理人员,你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究?请明确提出你的问题,并尝试建立相应的数学模型。

本问题是在既定经营方式的条件下,以网站购买量最小和会员满意度最大为目标对DVD购买方案和分配方案进行优化设计。
由于会员看完DVD后就将其寄回网站,因此一个月内同一张DVD可以多次寄出,供多个会员观看。我们将每张DVD从网站寄出到返回网站所经历的时间称为一个服务周期。每张DVD可以服务的会员数量是由每张DVD的服务周期所决定的。整个周期是由寄往会员的时间长度,会员观看的时间长度,寄回网站的时间长度三部分相加而得。通过查找资料和实际情况分析,确定一个服务周期为
15天。假设每个月都为30天,则一个月内一张DVD可供2个会员观看。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员,订购DVD租赁服务,当会员对某种DVD有兴趣时,就提交订单,然后网站进行分配。当会员提交了一次订单后,网站即根据统一安排在适当的时间向该会员寄去一次DVD,其中含三张DVD;若会员再提交订单,