高二数学综合法与分析法.ppt

综合法与分析法

综合法是从原因推导到结果的思维方法,而分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法。具体地说,综合法是从已知条件出法,经过逐步的推理,最后达到待证结论。分析法则是从待证结论出法,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。
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证明:因为
所以
左式=log195+2log193+3log192
=log19(5×32×23)=log19360.
因为log19360<log19361=2,
所以
,设四面体PABC中, ∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点,求证:PD垂直于△ABC所在的平面。
证明:连接PD,BD,因为BD是Rt△ABC斜边上的中线,
所以 DA=DB=DC,又因为 PA=PB=PC,
而PD是△PDA、△PBD、△PCD的公共边,
所以△PDA≌△PBD≌△PCD,
于是∠PDA=∠PDB=∠PDC,
而∠PDA=∠PDC=90°,
可见PD⊥AC,PD⊥BD,
由此可知,PD垂直于△ABC所在的平面.
这个证明的步骤是:
(1)由已知BD是Rt△ABC斜边上的中线,推出DA=DB=DC,记为P0(已知)P1;
(2)由DA=DB=DC,和已知条件,推出三个三角形全等,记为P1P2;
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(3)由三个三角形全等,推出∠PDA=
∠PDB=∠PDC=90°,记为P2P3;
(4)由∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°,推出PD垂直于△ABC所在的平面,记为P3 P4(结论);
这个证明步骤用符号表示就是
P0(已知)P1P2P3P4(结论).
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证明:因为都是正数,
所以为了证明
只需证明
展开得
即
只需证明21<25,因为21<25成立,
所以不等式成立。
分析法证明的逻辑关系是:
B(结论) B1 B2 … Bn A(已知).
在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略。