高一数学真子集和空集.ppt

高一年级数学
第一章 集合间的基本关系
课题: 真子集和空集
问题提出
1. 的含义是什么?从子集的关系分析,A=B可怎样理解?
,则集合A与B一定相等吗?
,则可能有A=B,也可能. 当,且时,我们如何进行数学解释?
真子集和空集
知识探究(一)
考察下列两组集合:
(1)集合A={1,2,3,4}与
(2)集合A={0,1,2,3,4}与
思考1:上述两组集合中,集合A与集合B之间的关系如何?
思考2:上述两组集合中,集合A都是集合B的子集,这两个子集关系有什么不同?
思考3:为了区分这两种不同的子集关系,我们把(1)中的集合A叫做集合B的真子集,那么如何定义集合A是集合B的真子集?
如果,但存在元素且,则称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集,我们怎样用符号表示?
思考5:若集合A是集合B的子集,则集合A一定是集合B的真子集吗?若集合A是集合B的真子集,则集合A一定是集合B的子集吗?
知识探究(二)
考察下列集合:
(1){x|x是边长相等的直角三角形};
(2) ;
(3) .
思考1:上述三个集合有何共同特点?
集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集,那么什么叫做空集?用什么符号表示?
不含任何元素的集合叫做空集,记为
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思考3:对于集合A={1,2},空集是集合A的子集吗?
规定:空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗?二者之间是什么关系?
思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少个子集?
思考6:一般地,集合共有多少个子集?多少个真子集?多少个非空真子集?
理论迁移
例1 已知集合M满足M {1,2,3},且集合M中至少含有一个奇数,试写出所有的集合M.
{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3}
例2 设集合, ,若 A B,求实数m的值.
m=0或或-1
例3 已知集合,
,若A B,求实数的取值范围.
例4 已知集合, ,其中,设集合试确定集合M中共有多少个元素.
14个