传递函数矩阵的态空间实现ok.ppt

第10章传递函数矩阵的状态空间实现
第10章传递函数矩阵的状态空间实现
实现的基本概念和基本属性
标量传递函数的典型实现
基于有理分式描述的典型实现:能控形实现和能观测形实现
基于矩阵分式描述的典型实现:控制器形实现和观测器形实现
基于矩阵分式描述的典型实现:能控形实现和能观测形实现
不可简约矩阵分式描述的最小实现
实现的基本概念和基本属性
状态空间实现简称为实现(Realization)
对于线性部描述)
实现的定义
或简写为(A, B, C, D)是其传递函数矩阵G(s)的一个实现,如果两者为外部等价,即成立关系式:
C(sI - A)-1B+D = G(s)
. . http://sj./dx
http://sj./dx/150428/
http://sj./dx/150428/
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http://sj./dx/150504/
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实现的基本属性
(1) 实现的维数
传递函数矩阵G(s)的实现(A,B,C,D)的结构复杂程度可由其维数表征。一个实现的维数规定为其系统矩阵A的维数,即 实现的维数= dim A
(2) 实现的不惟一性
传递函数矩阵G(s)的实现(A,B,C,D)满足强不惟一性,即不仅实现结果不惟一,而且其实现维数也不惟一
(3)最小实现
传递函数矩阵G(s)的所有实现(A,B,C,D)中维数最小的一类实现
(4) 实现间的关系
对传递函数矩阵G(s),其不同实现间一般不存在代数等价关系,但其最小实现间必具有代数等价关系
(5) 实现的物理本质
直观上,传递函数矩阵G(s)的实现就是对具有“黑箱”形式的真实系统在状态空间领域寻找一个外部等价的内部假想结构,内部假想结构对真实系统的可否完全表征性依赖于系统是否可控可观测。
(6) 实现的形式 G(s)实现的形式取决于其真性和严格真性。
当G(s)为严格真,其实现对应地具有形式(A,B,C),即D = 0
当G(s)为真,其实现对应地具有形式(A, B, C ,D),即D ≠ 0,且有
(7) 扩展构造其它实现的途径
设状态空间描述(A,B,C,D)为传递函数矩阵G(s)的一个实现,dim A = n,则对任一n×n非奇异阵T,状态空间描述(T -1AT, T -1B, CT, D)必也为G(s)的一个同维实现
能控类和能观测类实现
能控类实现
称状态空间描述(A,B,C,D)为传递函数矩阵G(s)的一个可控类实现,当且仅当
C(sI - A)-1B+D = G(s)
(A, B)可控且具有指定形式
能观测类实现
称状态空间描述(A,B,C,D)为传递函数矩阵G(s)的一个可观测类实现,当且仅当
C(sI - A)-1B+D = G(s)
(A, C)可观测且具有指定形式
当G(s)以有理分式矩阵或矩阵分式描述形式表达时,可以构成形式很不相同的能控类、能观测类实现
最小实现
所有实现中结构最为简单的实现
即从外部等价的角度看,实现中不包含任何多余的部分
最小实现为不可简约实现
最小实现的判据
设(A, B,C)为严格真传递函数矩阵G(s)的一个实现,则其为最小实现的充要条件是
(A,B)完全可控,(A,C)完全可观测
严格真传递函数矩阵G(s)的最小实现不惟一,但满足广义惟一性。