matlab在一阶无源带阻滤波器的应用.doc

目录
1设计相关理论 3
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2设计内容 11
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3设计结果 21
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4心得体会 25
参考文献 27
摘要
本次课程设计是研究一阶带阻滤波器,以U0为响应,求频率响应函数,画出其幅频特性和相频特性曲线。首先,通过对滤波器背景理论的学****与理解,对设计题目进行分析并做出了数学模型,然后借助Matlab软件,画出题目所要求的幅频、相频图,并通过调整和设计参数画出了比较合理的图形。在设计中,我深刻理解到了滤波器的工作原理,而且发现理想和实际中的曲线有不小差距,与此同时,也熟练了Matlab的相关操作和应用,对信号理论和RLC串联谐振有了更新的认识。
最后,本文对此次课程设计中的收获和体会进行了总结。
关键词:滤波器幅频相频 Matlab 串联谐振
一阶无源带阻滤波器的分析和设计
1设计相关理论

电路频率响应的最重要的特征是其在幅度特性上所呈现的峰值点(或尖峰点、谐振峰值点)。谐振的概念应用于科学和工程的多个领域之中。任何有复共轭极点对的系统都会产生谐振,这是振荡产生的根源。谐振峰值的现象用在通信网络中可以进行频率识别。在至少有一个电容和一个电感的任何电路中都可能产生储能由一种形式到另一种形式转换的谐振振荡。
谐振是RLC电路中的一种状态,该电路中电容和电感的电抗大小是相等的,结果呈现出纯电阻的阻抗性质。
串联或并联谐振电路的传递函数有很高的频率选择性,所以在设计和制作滤波器过程中是很有用的,其他许多应用中包括收音机的选台和电视机的选频道等。

。

其输入阻抗是:

若传递函数的虚部为零,则产生谐振,即:
满足上述条件的值称为谐振频率,因此谐振的条件是:
又因
,
所以:
在谐振条件下,有:
1、阻抗是纯电阻。换言之,的串联组合相当于短路,整个电压都加在电阻上。
2、电压和电流是同相的,所以功率因数为1。
3、传递函数,其量值最小。
4、电感上电压和电容上的电压可能比原电压高得多。
可由下列关系证实:
式中Q是品质因数。

RLC电路的电流的频率响应是:
。

该图说明了频率轴为对数坐标时的I大小的对称特性。

RLC电路所消耗的平均功率是:
谐振频率时,
,
电路消耗最大功率是:
令,时,消耗的功率是最大功率的一半,即:
则称,为半功率(点)频率。
半功率频率可以通过令求得,即:
解,得到:
由此可以得到半功率点频率与谐振频率的关系是:
即谐振频率是半功率频率的几何平均值。一般来讲,频率响应并不对称于谐振频率,所以,也不是对称于的。但是,认为半功率点频率对称于谐振频率是一个比较合理的近似。
,而该曲线的宽度取决于其频带宽度B,带宽定义为两个半功率点频率之差:
这种频带宽度的定义是几种常用的定义之一。严格地说,上式所定义的带宽称为半功率带宽,是半功率点频率之间的谐振曲线的频带宽度。
谐振曲线的“锐度”用品质因数Q这个量来度量。电路谐振时,电路中的电抗能量在电感和电容之间来回振荡。因质因数将电路储存的最大(峰值)能量与每振荡一个周期所消耗的能量间的关系连系起来,定义为:
品质因数也是电路中储能的性能与耗能性能之间关系的一个度量。在串联RLC电路中,储能的峰值是,一个周期的耗能是:,所以:
或
品质因数是无量纲的值,带宽B和品质因数Q之间的关系由将式代入,并利用式关系得到:
或者
谐振电路的品质因数是其谐振频率与带宽之比。
注:上述公式
只适用于RLC串联电路。
电路的Q值越高,其带宽越小
,Q值越高,电路的频率选择性越强,而其频带也越窄。RLC电路的选频特性是电路对每个频率的响应,并排除其它频率的一种能力,如果要选用或要排斥的频带很窄,品质因数必须很高,反之若频带较