第二章学案2 数列的递推公式.ppt

第二章学案2 数列的递推公式.ppt学点一
学点二
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如果已知数列的第1项(或前几项),且.
的关系可以用一个公式来表示,.
从第二项(或某
一项)开始的任一项an与它的一项an-1(或前几项)间
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学点一命题的判断
【分析】数列是用递推公式给出的,已知a1就可以
递推出a2,…,依此类推,就可求出其任一项.
已知数列{an}分别满足下列,写出它的前5项,并归纳出各数列的一个通项公式.
(1)a1=0,an+1=an+(2n-1);
(2)a1=1,an+1= ;
(3)已知a1=1,a1a2…an=n2.
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【解析】(1)因为a1=0,an+1=an+(2n-1),
所以a2=a1+(2×1-1)=1,
a3=a2+(2×2-1)=4,
a4=a3+(2×3-1)=9,
a5=a4+(2×4-1)=16.
所以它的前5项为0,1,4,9,16,此数列又可写成(1-1)2,(2-1)2,(3-1)2,(4-1)2,(5-1)2,….
故该数列的一个通项公式为an=(n-1)2.
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【评析】(1)、猜想数列的通项公式可锻炼同学们的观察能力与推理能力.
(2)已知数列的递推公式求通项公式,此类题型求数列通项公式的方法大致公两类:一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式,然后用数学归纳法证明(后面学);另一类是将已知递推关系,用累项相加(乘)法、迭代法、换无法转化为基本数列求通项.
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已知an=an-1+ (n≥2),a1=1.
(1)写出数列的前5项;
(2)由(1)中的前5项,猜测数列的通项公式并进行验证.
解:
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学点二数列递推公式的应用
已知数列{an}满足an+1= ,a1=2,求an.
【分析】依据已知数列的递推关系适当地进行变形,可寻找数列的通项的差an-an-1或通项的商的规律.
【解析】