Thursday, October 04, 2018
(三)
(小)值
【教学重点】
【教学目标】
【教学难点】
课程目标
理解增函数、减函数的概念
掌握判断某些函数增减性的方法
步渗透数形结合的数学方法
函数单调性概念的理解及应用
函数单调性的判定及证明
教法:自学辅导法、讨论法、讲授法
学法:归纳—讨论—练****br/>【教学方法】
【教学手段】
多媒体电脑与投影仪
☞判断函数在区间(-1,1)上的单调性.
解:设
则 f(x1)-f(x2)
∵-1<x1<x2<1,
∴1+x1x2>0,x2-x1>0,
∴ f(x1)-f(x2)>0 .
即 f(x1)>f(x2) .
故此函数在(-1,1)上是减函数.
课前热身
利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
(配方法)求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ;
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2) ,那么就说f(x)在区间D上是增函数.
、单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
复****回顾
(1)任取x1, x2∈D,且x1<x2;
(2)作差f(x1)-f(x2);
(3)变形;
(4)判号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
(5)定论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
在
上是增函数
在
上是减函数
在
上是增函数
在
上是减函数
在(-∞,+∞)上是减函数
在(-∞,+∞)上是增函数
一次函数y=kx+b(k≠0)
y
o
x
当k<0时,
y
o
x
当k>0时,
y
o
x
当a<0时,
y
o
x
当a>0时,
增函数
减函数
图象
图象特征
自左至右,
图象上升.
自左至右,
图象下降.
数量特征
y随x的增大而增大.
当x1<x2时,y1<y2
y随x的增大而减小.
当x1<x2时,y1>y2
(配方法)求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).
利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
;
(证明);
函数单调性的应用
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