指数与指数函数 1.doc

指数与指数函数_1.doc指数与指数函数
一、学****目标
  1、理解n资助方根、根式、分数指数幂概念,会对根式、分数指数幂进行互化;
  2、掌握分数指数幂的运算性质,熟练运用性质进行化简、求值;
  3、培养化归意识,思维的灵活性和严密性;
  4、掌握指数函数的根念;
  5、掌握指数函数的图像、性质;
  6、能利用指数函数的性质比较幂的大小;
  7、培养学生的应用意识。
二、例题分析
                              第一阶梯
[例1]求下列各式的值;
             
  分析:
  根式可化为分数指数幂形式,利用分数指数幂运算性质计算。
  解:
 
             
 
         
 
        
  说明:
  既含有分数指数幂,又有根式,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,便于计算,如果根式中根
  指数不同,也应化成分数指数幂的形式。
例2、指出下列函数中哪些是指数函数;
  (1)y=4x;   (2)y=x4;    (3)y=-4x;   (4)y=(-4)x;   (5)y=πx; 
  (7)y=xx;  
  分析:
  根据指数函数定义进行判断。
  解:(1)、(5)为指数函数;
  (2)不是指数函数;
  (3)是-1与指数函数4x的乘积;
  (4)中底数-4<0,∴不是指数函数;
  (6)中指数不是自变量x,而是x的函数x2;
  (7)中底数x不是常数。
  它们都不符合指数函数的定义。
  说明:
  指数函数严格限定在y=ax(a>0且a≠1)这一结构,(2)(3)(4)(6)(7)均不是指数函数,
  不具备指数函数的基本性质。
                             第二阶梯
例3、
 
    A、1     B、2a-1    C、1或2a-1    D、0
 
   
   
  思路分析: 
  根据根式的意义直接进行判断.
  解:
 
  (2)取a=0,b=1,A不成立;取a=0,b=-1,C不成立;取a=-1,b=-1,D不成立;因为a2+b2≥0,所以B正确,
  故选B.
  答案:(1)C  (2)B
例4、函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是_______。
  思路分析:
  利用二次函数、指数函数的单调性,结合函数的有关知识进行解答。
  解答:
  ∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为x=1,由此得b=2,又∵f(0)=3,∴c=3.
  ∴f(x)=x2-2x+3在(-∞,1)内递减,在(1,+∞)内递增。
  若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x).
  若x<0,则3x<2x<1, ∴f(3x)>f(2x).
  即总有f(3x)≥f(2x),故应填f(cx)≥f(bx).
                           第三阶梯
例5、计算下列各式;
 
 
  解:
 

 
        
  说明:
  一