虚功原理和结构的位移计算.ppt

9虚功原理和结构的位移计算
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9-1 位移计算概述
一、静定结构的位移
静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下,结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。
1. 截面位移
桁架受荷载作用
刚架受荷载作用
A
B
C
A
B
C
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2. 广义位移
通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。
A、B截面竖向位移之和
A、B截面相对竖向位移
A
B
(a)
支座B下沉
A
B
C
C'
温度变化
A
B
C'
C
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q
A
B
A
B
(b)
(c)
A、B截面相对竖向位移
A、B截面相对水平位移
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(e)
(d)
A
l
B
为AB杆转角
A
为A左、右截面相对转角
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一、虚功
力P在由非该力引起的位移Δ上所作的功叫作虚功。
右图简支梁,先加上,则两截面
1、2之位移分别为
、。然后加
,则1、2截面产生新的
位移。
P1
P2
1
2
9-2 虚功和虚功原理
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实功:
虚功:
虚功强调作功的力与位移无关。
P1
P2
1
2
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二、变形体虚功原理
定义:设变形体在力系作用下处于平衡状态,又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形,则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi ,即W=Wi 。
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下面讨论W及Wi 的具体表达式。
条件(1)存在两种状态:
第一状态为作用有平衡力系;
第二状态为给定位移及变形。
以上两种状态彼此无关。
(2)力系是平衡的,给定的变形是符合
约束条件的微小连续变形。
(3)上述虚功原理适用于弹性和非弹性
结构。
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第二状态
(给定位移和变形)
q(s)
q(s)ds
ds
第一状态
(给定平衡力系)
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