对数与对数运算
第一课时对数
问题提出
,%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?到哪一年我国的人口数将达到18亿?
13× (1+1%)x=18,求x=?
?
,如果每年的平均增长率为8% ,那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍?
(1+8%)x=2,求x=?
已知底数和幂的值,求指数.
对数
知识探究(一):对数的概念
思考1:若24=M,则M=?
若2-2=N,则N=?
思考2:若2x=16,则x=?
若2x= ,则x=?
若4x=8, 则x=?
若2x=3, 则x=?
思考3:满足2x=3的x的值,我们用log23表示,即x=log23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x=16,2x= ,4x=8的x的值可分别怎样表示?
思考4:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做什么?怎样表示?
x=logaN
思考6: 满足, , (其中e=…)的x的值可分别怎样表示?这样的对数有什么特殊名称?
思考5:前面问题中, ,
中的x的值可分别怎样表示?
思考1:当a>0,且a≠1时,若ax=N,则x=logaN,反之成立吗?
思考2:在指数式ax=N和对数式x=logaN中,a,x,N各自的地位有什么不同?
知识探究(二):对数与指数的关系
a
N
x
指数式ax=N
指数的底数
幂
幂指数
对数式x=logaN
对数的底数
真数
对数
思考3:当a>0,且a≠1时,loga(-2),loga0存在吗?为什么?由此能得到什么结论?
思考4:根据对数定义,logal和logaa(a>0,a≠1)的值分别是多少?
思考5:若ax=N,则x=logaN ,二者组合可得什么等式?
理论迁移
,对数式
化为指数式:
(1) 54=625 ; (2) 2-6= ;
(3) ( )m= ; (4) =-4;
(5) =-2; (6) ln10=.
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