广东省各市2015高考一模数学理试题分类汇编-立体几何.doc

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编
立体几何
一、选择题
1、(2015届广州市)已知某锥体的正视图和侧视图如图2, 其体积为,则该锥体的俯视图可以是

2、(2015届江门市)一个四面体如图1,若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则它的体积
A. B. C. D.
3、(2015届揭阳市)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是
; ;
; D. 若;
4、(2015届梅州市)若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于
A、30 B、12 C、24 D、4
5、(2015届汕头市)设,,为平面,,为直线,则的一个充分条件是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
6、(2015届湛江市)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7、(2015届中山市)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
(A)若且,则
(B)若且,则
(C)若且,则
(D)若且,则
8、(2015届佛山市)已知异面直线均与平面相交,下列命题:
①存在直线,使得或;
②存在直线,使得且;
③存在直线,使得与和所成的角相等.
其中不正确的命题个数为( )
A. B. C. D.
选择题参考答案
1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B
二、填空题
1、(2015届茂名市)一个几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,俯视图为半圆,侧视图为矩形,则其表面为____
填空题参考答案
1、
三、解答题
1、(2015届广州市)如图4,在边长为的菱形中,,点,分别是边,的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图5
的五棱锥,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正切值.


2、(2015届江门市)如图4,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,,是棱的延长线上一点,经过点、、的平面交棱于点,.
图4
⑴求证:平面平面;
⑵求二面角的平面角的余弦值.
3、(2015届揭阳市)
如图4,已知中,,
,⊥平面,、分别是、的中点.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求四棱锥B-CDFE的体积V;
(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
4、(2015届茂名市)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2,PD=2。
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:AC⊥PB;
(3)求二面角E-BD-C的余弦值;
5、(2015届梅州市)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到如图所示的四棱锥,F是的中点。
(1)求证:EF∥平面;
(2)当四棱锥的体积取最大值时,求平面与平面夹角的余弦值。
6、(2015届汕头市)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
求证:平面;
设为直线与平面所成的角,求的值;
设为中点,在边上求一点,使平面,求的值.
7、(2015届深圳市)在三棱锥中,已知平面平面,是底面△,其中侧视图和俯视图均为直角三角形.
(1)请在图6中,用斜二测画法,把三棱锥的直观图补充完整(其中点在
平面内),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;
(2)求二面角的正切值;
侧视图
正视图
图5
俯视图
z
图6
O
P
y
x
(3)求点到面的距离.
8、(2015届湛江市)如图,在三棱锥中,和均是边长为的等边三角形,,,,分别是,,的中点.
若是内部或边界上的动点,且满足平面,证明:点在线段上;
求二面角的余弦值.
(参考定理:若平面平面,平面,直线,且平面,则直线平面.)
9、(2015届中山市)如图所示,⊥平面,
P
A
B
C
D
M
(第20题图)
△为等边三角形,,⊥,
为中点.
(I)证明:∥平面;
(II)若与平面所成角的正切值
为,求二面角--的正切值.
10、(2015届佛山市)P
A
B
C
D
M
图6
如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且().
(Ⅰ) 求证:△为直角三角形;
(Ⅱ) 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.
解答题参考答案
1、(1)证明:∵点,分别是边,的中点,
∴∥. …………………………1分
∵菱形的对角线互相垂直,