回归分析貌似没传完.doc.docx

回归分析课后作业
第二章
为了调查某广告对销售收入的影响,某商店记录了5个月的销售收入y(万元)和广告费用x(万元),,要求用手工计算:
:
月份
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
y
10
10
20
20
40
(1) 画散点图();
图()
(2) x与y之间是否大致呈线性关系?
从(1)中看出x与y没有线性关系。
(3) 用最小二乘估计求出回归方程;
令回归方程为,则可知道,代入数据易得,,从而得到回归方程为。
(4) 求回归标准误差;
我们知道回归标准差。
(5) 给出置信度为的区间估计;
因为我们知道,可以算出,所以我们知道置信度为的区间估计为(-,-),所以的得到区间为(注意这里的估计时用其有偏估计值)。
同理我们知道,可以算出,所以可得置信度为的区间估计为,所以可得到的区间估计为。
(6) 计算x与y的决定系数。
因为。
(7) 对回归方程作方差分析;
(8) 做回归系数显著性的检验;
我们用t检验做回归系数的显著性。检验的原假设是,对立假设是(回归系数的显著性检验就是要检验因变量y对自变量x的影响程度是否显著)当原假设成立时,此时在零附近波动,构造t统计量,我们可以由题中数据算出t=,,我们可以查表得到,因为,所以我们拒绝原假设,认为显著不为零,因变量对自变量x的一元线性回归成立。
(9) 做相关系数的显著性检验;
我们用统计量来对做对相关系数的显著性检验。我们可以算出,代入t统计量为t=,我们发现这个t值跟对回归系数的显著性
检验的t值相等。同理我们可知相关系数的显著性检验通过了。
(10) 对回归方程作残差图并作相应的分析;
残差图()为:
图()
我们从残差图中得知残差围绕e=0随机波动,从而模型的基本假定是满足的。
(11) ,销售收入将达到多少,并给出置信度95%的置信区间。
由回归方程我们预测收入将达到万。
,从而,所以我们可以求得置信度95%的置信区间为【】,我们通过代数计算可以求
出因变量新值的区间估计为。
因为为常数,所以,所以得到置信度95%的置信区间为【】,带
入数据可以的到区间估计为。
一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下状况。经过10周时间,收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目,x为每周签发的新保单数目,y为每周加班工作时间(小时)。。
:
周序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
825
215
1070
550
480
920
1350
325
670
1215
y










(1)画出散点图():
图()
(2)x与y之间是否大致呈线性关系?
从散点图中我们可以看出x与y大致呈线性关系。
(3) 用最小二乘法求出回归方程;
我们用SPSS软件输入题中所给的数据,在菜单栏中按Analyze-regression-linear把x输入independent中,而把y输入dependent中,单击OK即可,结果如下:
我们可以知道回归方程为:。
(4)求出回归标准误差;
同第三问我们可以同时求出回归标准误差:
所以回归标准误差为:
(5) 给出置信度为的区间估计;
因为在SPSS软件中,回归系数的区间估计不是默认的输出结果。在线性回归对话框中,点选下面的统计量Statistics框条进入统计量对话框,再点选Confidence interval,这样在输出的回归系数表中就增加了回归系数的区间估计。用SPSS软件计算出的和的置信度为95%的置信区间分别为:(-,),(,).
(6) 计算x与y的决定系数;
我们可以由上面的回归分析时SPSS同时给出x与y的决定系数:,途中R square即为所求的决定系数:
(7) 对回归方程作方差分析;
我们先给出方差分析表:
从图中我们可以知道:,。而且我们知道在总的离差平方和中回归平方和所占的比重越大,则线性回归效果就越好,说明回归直线与样本观测值拟合优度就越好;如果残差平方和所占的比重大,则回归直线与样本的拟合优度就会很不理想。我们规定决定系数即为回归平方和与总的离差平方和之比。它反映了因变量中变异中能用自变量解释得比例。我们得出