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解三角形公式.doc


文档分类:金融/股票/期货 | 页数:约8页 举报非法文档有奖
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海伦-秦九韶公式
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
而公式里的p为半周长(周长的一半):
注1:"Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长,所以

两种写法都是可以的,但多用p作为半周长。
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,R是此三角形外接圆的半径)。
变形公式
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c
(3)asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinB
(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC
余弦定理
a^2=b^2+c²-osA
b^2=a^2+c^2-osB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
变形公式
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2(公式里的p为半周长)
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。
已知三条中线求面积
方法一:已知三条中线Ma,Mb,Mc,
则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ;
方法二:已知三边a,b,c ;
则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)];其中:p=(a+b+c)/2 ;
b^2+c^2=a^2
cosA=0
A=90°
直角

b^2+c^2<a^2
cosA<0
A>90°
钝角

b^2+c^2>a^2
cosA>0
A<90°
锐角
※a边必须是最大边
3解三角形编辑
正弦定理
已知条件:一边和两角(如a、B、C,或a、A、B)
一般解法:由A+B+C=180°,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时,有一解。
余弦定理

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  • 上传人cjl201702
  • 文件大小29 KB
  • 时间2018-10-04