2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题10 圆锥曲线.doc.doc

【2015年高考考纲解读】
(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质,B级要求;
(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质,A级要求;
(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质,A级要求;曲线与方程,A级要求.
(4)有关直线与椭圆相交下的定点、定值、最值、范围等问题.
【重点、难点剖析】

(1)椭圆:|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)双曲线:||MF1|-|MF2||=2a(2a<|F1F2|).
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(1)椭圆:+=1(a>b>0)(焦点在x轴上)或+=1(a>b>0)(焦点在y轴上);
(2)双曲线:-=1(a>0,b>0)(焦点在x轴上)或-=1(a>0,b>0)(焦点在y轴上).

(1)椭圆:e==;
(2)双曲线:①e==.
②渐近线方程:y=±x或y=±x.

(1)定义法
(2)待定系数法
①顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线,可设为y2=2ax或x2=2ay(a≠0),避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论,此时a不具有p的几何意义;
②中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,椭圆方程可设为+=1(m>0,n>0);
双曲线方程可设为-=1(mn>0).
这样可以避免讨论和繁琐的计算.

(1)直接法:将几何关系直接转化成代数方程;
(2)定义法:满足的条件恰适合某已知曲线的定义,用待定系数法求方程;
(3)代入法:把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系;
注意:①建系要符合最优化原则;②求轨迹与“求轨迹方程”不同,轨迹通常指的是图形,而轨迹方程则是代数表达式;③化简是否同解变形,是否满足题意,验证特殊点是否成立等.

有关弦长问题,应注意运用弦长公式;有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|= |x2-x1|或|P1P2|=|y2-y1|.
(2)弦的中点问题
有关弦的中点问题,应灵活运用“点差法”来简化运算.

(1)椭圆中的最值
F1,F2为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,B为短轴的一个端点,O为坐标原点,则有
①|OP|∈[b,a];
②|PF1|∈[a-c,a+c];
③|PF1|·|PF2|∈[b2,a2];
④∠F1PF2≤∠F1BF2.
(2)双曲线中的最值
F1,F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的任一点,O为坐标原点,则有
①|OP|≥a;
②|PF1|≥c-a.
、定值问题
定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量,那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等,这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值,就是要求的定点、、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.
[来源:]
、范围问题的方法
解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系,根据目标函数或不等式求最值、范围,因此这类问题的难点,,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等,要根据问题的实际情况灵活处理.
【高频考点】
考点1、圆锥曲线的定义与标准方程
【例1】(1)(2014·天津)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1[来源:]
C.-=1 D.-=1
(2)(2014·安徽)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为________.
【命题意图】(1)本题主要考查双曲线的概念及其几何性质、直线的斜率等知识,意在考查考生的转化与化归思想、数形结合思想的应用与运算求解能力.
(2)本题主要考查椭圆的几何性质、|AF1|=3|F1B|转化为向量的坐标运算求出点B的坐标,代入方程求b2的值,意在考查考生的转化与化归思想,运算求解能力,分析、解决问题的能力,逻辑推理能力.
【答案】(1)A (2)x2+y