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第六章刚体力学
§ 刚体运动概述
§ 作用在刚体上的力系
§ 刚体的平衡
§ 刚体的定轴转动
§ 刚体的平面平行运动
§ 刚体运动概述
一、刚体模型介绍
刚体模型的适用范围:刚性物体的低速运动。
作用在A端的力传递到Z端,是靠弹力(波)传递完成的。当形变很小,讨论的运动过程的速度远小于波传播速度时,可以忽略形变,且不考虑弹性波的传播过程,把物体看成刚体。
作用力的传递过程:
刚体模型等价于弹性波传播速度无穷大。
定义:
刚体是整体及其部分的形状和大小保持不变的物体。
(刚体可以看成任意两质点距离保持不变的质点系。)
二、自由度
确定一个力学体系在空间的几何位置、位形所需独立变量的个数称为该体系的自由度。
定义:
一个质点在空间有3个自由度。
N个质点组成的质点系有3N个自由度。
一个约束条件就少一个自由度。
m1
m2
O
z
x
y
例轻杆连接的2质点体系自由度5
O
z
x
y
m1
m2
m3
例轻杆两两连接的3质点体系自由度6
O
z
x
y
m1
m2
m3
m4
例轻杆两两连接的4质点体系自由度6
薄板、细线质心的简易求法:
Pappus定理I:假如在一个平面上取任一闭合区域,并使它在空间运动形成一个立体,在运动时,令各点的运动方向始终垂直于该区域的平面,这样形成的立体的体积就等于它的横截面积乘以质心在运动过程中所经过的距离。
Pappus定理II:假如在一个平面上取一段曲线,并使它在空间运动形成一个曲面,在运动时,令各点的运动方向始终垂直于该曲线平面,这样形成的曲面就等于曲线长度乘以质心在运动过程中所经过的距离。
五、刚体的运动特征
质心运动方程:
1)刚体的质心固结在刚体上,随刚体一起运动,
刚体的平动运动可以用质心的运动表征。
3)刚体的内力做功为零。
4)刚体的动能定理:
角动量定理:
2)刚体的转动满足质点系角动量定理
内力做功决定于相对位移,刚体各质点的相对位移为零。
§ 作用在刚体上的力系
一、力系
1、定义:同时作用在一个刚体的一组力称为力系。
2、分类:
共点力系(汇交力系):所有力的作用线交于一点的力系。
平行力系:所有力互相平行或反平行。
①共面力系:所有的力位于同一平面内。
②异面力系:力的作用线不在一个平面内。