第十五章代数系统AlgebraicSystemppt课件.ppt

第十五章代数系统(Algebraic System)
1 二元运算及其性质
2 代数系统、子代数和积代数
3 代数系统的同态和同构
4 同余关系和商代数
5 代数
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代数系统
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代数系统:是一个三元组V=<A,,K>, 其中
A是一个非空的对象集合,称为V的载体;
是一个非空的运算集合
K是代数常数的集合,KA
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代数系统的表示
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代数系统的实例
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代数系统的分类 ---同类型与同种的代数系统
同类型的:构成成分相同(具有相同的运算数目;运算具有相同的元数)
同种的:构成成分与公理都相同
公理:交换、结合,幂等;分配、吸收;含e,每个元素可逆;<A, o,*>
实例:<Z, +, >, <Zn, , >, <Mn(R), +, >, <P(B), , >, <{0,1}, , >
公理1:o交换,结合,含幺,每个元素可逆;*结合;*对o分配。
<Z, +, >, <Zn, , >, <Mn(R), +, >与<A, o, *>是同种的
公理2:o与*交换、结合、幂等、吸收;
<P(B), , >, <{0,1}, , >与<A, o, *>是同种的
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重新强调课程的特点
代数结构,并不是要研究每一个具体的代数系统,而是通过规定集合及集合上的运算以及运算性质来规范每一种代数系统,这个代数系统是很多具有相同构成成分和运算性质的实际代数系统的模型或抽象。针对这个模型研究它的结构和内在特征,然后应用到每个具体的代数系统中去,这种研究方法是抽象代数的基本方法。
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子代数(Algebraic Subsystem)
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