2019年最新中央电大经济数学基础教学建议.doc

中央电大《经济数学基础》教学建议

由于单项选择题与填空题涉及知识面较宽,下文仅略作介绍,重点放在计算题与应用题上。下面结合沟通的结果,按各章顺序提出教学建议:
微分学第1章函数
考试知识点:定义域,经济函数,函数值,已知复合函数求原来函数,判断函数异同,函数的奇偶性
定义域求定义域主要围绕以下几个方面考虑:①有分式时,其分母不为0;②有对数时,其真数大于0;③有开平方时,平方根内的表达式非负。
注意:定义域通常用区间表示。
经济函数(1)对于需求函数,要求能由需求函数写出价格函数。(2)对于成本函数,①在给定固定成本和单位变动成本时,能写出成本函数;②其它类型的成本函数通常是直接给出的。(3)在已知成本函数时能写出平均成本函数。(4)收入函数=价格×销售量,在给出价格(或需求函数)时,能写出收入函数。(5)利润函数=收入函数-成本函数,能写出利润函数。如:
某企业生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一件产品的成本为60元,这种产品的需求函数为q=1000-10p(q为需求量,p为价格),求成本函数,收入函数和利润函数。
解:成本函数C(q)=2000+60q(元)
从需求函数可得价格函数p=100-
收入函数R(q)=pq=100q-(元)
利润函数L(q)=R(q)-C(q)=40q--2000(元)
函数值包括初等函数和分段函数的函数值。
由复合函数求原来函数如:
已知,求f(x)
解法一(特殊解法)
解法二(配方法)
∴
解法三(代换法)设x+2=t ,则x=t-2,代入得
判断函数异同只有当函数定义域及对应规则两要素都相同时,它们才是相同的。
函数的奇偶性首先要记住定义;其次是记住一些常见的奇、偶函数,并利用奇、偶函数的四则运算来判断奇偶性。
常见奇函数:等;
常见偶函数:等(其中C是常数)。
如是非奇非偶函数;是偶函数;是奇函数。
注意:经济函数中的成本函数、收入函数及需求函数、平均成本函数是本课程的重点内容,要切实理解。基本初等函数主要掌握定义,复合函数分解主要是为求导数作准备的,同样需要切实掌握。
微分学第2章极限、导数和微分
考试知识点:极限计算,复合函数求导或微分,切线方程,切线斜率,二阶导数,无穷小量,导数值
本章重点:复合函数求导(计算题10分)。
极限的计算只需考虑可能在单项选择题或填空题中出现的简单情形。
极限的计算侧重掌握因式分解法、有理化法及利用两个重要极限计算的方法。
(1)类型:通常是化为无穷小来计算,即有分式时,分子、分母同时除以最高次幂;
或利用第二个重要极限来计算。
(2)类型:当没有分母或分母极限不为0时,可利用连续性,直接将x0代入;当分母极限为0 而分子极限不为0时,直接得出结果∞;当分子、分母极限均为0时,可利用因式分解、有理化或第一个重要极限来计算;当出现∞-∞的情形时应先通分。
复合函数的导数(或微分)计算(隐函数的导数或微分,只要求作形成性考核)这部分是微积分最重要的内容,首先要记熟导数公式与法则,然后套用;其次是对简单函数要会求导数值、微分及二阶导数。教材中有大量的例题与****题,这里仅列举几个例子:
设,求dy。
解:
设,求。
解:先化简得,注意常数导数为0,故有。
设,求。