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函数的最大值与最小值
董丽娜 20091021226 09级数学系02班
二、对函数最大
(小)
值的讨论
一、探究引出函数
的最
大(小)值的概念
三、怎样利用函数单调
性判断函数的最大小值
四、方法总结及练****br/>一、探究
1、画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题:
(1) (2)
x
y
o
(1) 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;
(2 ) 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
o
x
y
1
-4
2、函数最大值与最小值的概念
(1)最大值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
A、对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;
B、存在x0∈I,使得f(x0) = M
那么,称M是函数y=f(x)的最大值
(2)最小值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
A、对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;
B、存在x0∈I,使得f(x0) = M
那么,称M是函数y=f(x)的最小值
返回
讨论函数在下列各区间的最值:
无
f(2)=3
无
无
f(2)=3
f(4)=7
无
无
区间
x
y
0
3、一次函数在开区间的端点无最值
归纳小结:
1、一次函数在R上无最值
2、一次函数在闭区间的端点处取得最值
二、对函数最大(小)值的讨论
讨论函数在下列各区间的最值:
f(-2)=5
f(1)=- 4
f(2)=- 3
f(4)= 5
f(0)=- 3
无
f(1)=- 4
无
区间
x
y
0
-1
3
1
-3
5
-4
-2
4
2
X=1
对称轴
顶点横坐标(对称轴)不在给定区间内:最值在两端点处取得
顶点横坐标(对称轴)在给定区间内:最值除端点外,在顶点
处亦可取得
归纳小结:
注意:
2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).
3、在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值
1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0) = M;
返回
利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
(配方法)求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ;
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
返回
课堂练****br/>1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞,6]内递减,则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3
D
2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上的值域____________.
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