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黄流中学数学组周敏
人教版选修2-2第一章导数及其应用第1节变化率与导数
通过阅读引言我们知道:
,它是数学发展史上的一个具有划时代意义的伟大创造,被誉为数学史上的里程碑.
.,我们应该认识一下.
牛顿( Newton,1642 - 1727)是英国数学家、天文学家和物理学家
是世界上出类拔萃的科学家。
莱布尼茨(1646--1716)德国数学家、哲学家,
和牛顿同为微积分的创始人.
.
打个比喻如果微积分是万丈高楼,那么平均变化率就是地基.
那么我们这一节课就相当于是“地基”.
现在我们就开始“打造地基”
姚明身高变化曲线图(部分)
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年龄
身高
4
7
10
13
16
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19
22
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问题1 气球膨胀率
在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是
若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么
当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
当空气容量V从1L增加到2 L , 气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
思考
平均速度不能反映他在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度描述运动状态。
计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:
(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?
探究
t
h
O
(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
平均变化率:
式子
令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则
称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.
平均变化率的定义:
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