第8章MATALAB微分方程ppt课件.ppt

数学建模
微分方程
在研究实际问题时,常常会联系到某些变量的变化率或导数, 这样所得到变量之间的关系式就是微分方程模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系,因此,要得到直接关系,就得求微分方程。
求解微分方程有三种方法:
1)求精确解;2)求数值解(近似解);3)定性
理论方法。
一、导弹追踪问题
设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹,(是常数)沿平行于y轴的直线行驶,导弹的速度是5v0,,导弹将它击中?
解法一(解析法)
由(1),(2)消去t整理得模型:
二范. 梅格伦(Van Meegren)
伪造名画案
第二次世界大战比利时解放后,荷兰保安机关开始搜捕纳粹分子的合作者,,于1945年5月29日通敌罪逮捕了此人。
Vanmeegren被捕后宣称他从未出卖过荷兰的利益,所有的油画都是自己伪造的,为了证实这一切,在狱中开始伪造Vermeer的画《耶稣在学者中间》。当他的工作快完成时,又获悉他可能以伪造罪被判刑,于是拒绝将画老化,以免留下罪证。
为了审理这一案件,法庭组织了一个由化学家、物理学家、艺术史学家等参加的国际专门小组,采用了当时最先进的科学方法,动用了X-光线***等,对颜料成份进行分析,终于在几幅画中发现了现代物质诸如现代颜料钴蓝的痕迹。
这样,伪造罪成立, Vanmeegren被判一年徒刑。1947年11月30日他在狱中心脏病发作而死去。
但是,许多人还是不相信其余的名画是伪造的,因为, Vanmeegren在狱中作的画实在是质量太差,所找理由都不能使怀疑者满意。直到20年后,1967年,卡内基梅隆大学的科学家们用微分方程模型解决了这一问题。
油画中的放射性物质
白铅(铅的氧化物)是油画中的颜料之一,应用已有2000余年,白铅中含有少量的铅(Pb210)和更少量的镭(Ra226)。白铅是由铅金属产生的,而铅金属是经过熔炼从铅矿中提取来出的。当白铅从处于放射性平衡状态的矿中提取出来时, Pb210的绝大多数来源被切断,因而要迅速蜕变,直到Pb210与少量的镭再度处于放射平衡,这时Pb210的蜕变正好等于镭蜕变所补足的为止。
铀238
镭226
铅210
钋210
铅206
(放射性)
(无放射性)