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文档列表 文档介绍

第十节闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与界值定理
三、小结
一、有界性与最大值最小值定理
定义:
例如,
定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.
注意:, 定理不一定成立;
, 定理不一定成立.
定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.
证
二、零点定理与介值定理
定义:
几何解释:
例2
证
由零点定理,
三、小结
四个定理
有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.
注意 ; .
这两点不满足上述定理不一定成立.
解题思路
:先利用最值定理,再利用介值定理;
:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;

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