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随机过程一般描述
平稳随机过程




2. 8随机过程通过线性系统
第 2 章随机信号分析
§ 随机过程一般描述
确定性信号是时间的确定函数,随机信号是时间的不确定函数。
通信中干扰是随机信号,通信中的有用信号也是随机信号。
描述随机信号的数学工具是随机过程,基本的思想是把概率论中的随机变量的概念推广到时间函数。
随机过程的数学定义:
设随机试验E的可能结果为ξ(t),试验的样本空间S为{x1(t), x2(t), …, xn(t),…}, xi(t)是第i次试验的样本函数或实现,每次试验得到一个样本函数,所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程,记作ξ(t)。
两层含义:
随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量;
随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合。
随机过程举例:
随机过程基本特征
其一,它是一个时间函数;
其二,在固定的某一观察时刻t1,ξ(t1)是随机变量。
随机过程具有随机变量和时间函数的特点。
随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量;
随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合。
随机过程的统计描述
设ξ(t)表示随机过程,在任意给定的时刻t1∈T, ξ(t1)是一个一维随机变量。
一维分布函数:随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率,即
F1(x1,t1)=P[ξ(t1)≤x1]
一维概率密度函数
随机过程的二维数字特征
自协方差函数
B(t1,t2)=E{[ξ(t1)-a(t1)][ξ(t2)-a(t2)]}
自相关函数
R(t1,t2)=E{ξ(t1)ξ(t2)}
设ξ(t)和η(t)分别表示两个随机过程,互相关函数
Rξη(t1, t2)=E[ξ(t1)η(t2)]
§ 2. 3平稳随机过程
统计特性不随时间的推移而变化的随机过程称为平稳随机过程。
设随机过程ξ(t),若对于任意n和任意选定t1<t2<…<tn, tk∈T, k=1, 2, …, n,以及τ为任意值,且x1, x2, …, xn∈R,有
fn(x1, x2, …, xn; t1, t2, …, tn)
=fn(x1, x2, …, xn; t1+τ, t2+τ, …, tn+τ)
则称ξ(t)是平稳随机过程。