初中升高中数学衔接教材.doc

乘法公式、因式分解
重点:和(差)的立方公式,立方和(差)公式及应用,十字相乘法,分组分解法,试根法
难点:公式的灵活运用,因式分解
教学过程:
乘法公式
引入:回顾初中常用的乘法公式:平方差公式,完全平方公式,(从项的角度变化)那三数和的平方公式呢?
(从指数的角度变化)看看和与差的立方公式是什么?如,
能用学过的公式推导吗?(平方―――立方)
···················①
那呢,同理可推。那能否不重复推导,直接从①式看出结果?将中的b换成-b即可。()▲这种代换的思想很常用,但要清楚什么时候才可以代换
············符号的记忆,和――差从代换的角度看
问:能推导立方和、立方差公式吗?即( )( )=
由①可知,······②
立方差呢?②中的b代换成-b得出:
▲符号的记忆,系数的区别
例1:化简
法1:平方差――立方差
法2:立方和――立方差
(2)已知求证:
▲注意观察结构特征,及整体的把握
二、因式分解:将一个多项式化成几个整式的积的形式,与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有:提取公因式法,公式法(平方差、完全平方、立方和、立方差等)
(1)十字相乘法
试分解因式:
要将二次三项式x2 + px + q因式分解,就需要找到两个数a、b,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解,即
x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
用十字交叉线表示: 1 a
1 b
a + b (交叉相乘后相加)
若二次项的系数不为1呢?,如:
如何处理二次项的系数?类似分解:1 -3
2 -1
-6 + -1 = -7

整理:对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2排列如下:
a1 +c1
a2 +c2
a1c2 + a2c1 = a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。〔按行写分解后的因式〕
十字相乘法关键:(1)看两端,凑中间;(2)分解后的因式如何写(3)二次项系数为负时,如何简化
例2:因式分解:(1) (2) (3)
(2)分组分解法
分解,观察;无公因式,四项式,则不能用提公因式法,公式法及十字相乘法
两种方法
适当分组后提出公因式,各组间又出现新的公因式,····叫分组分解法
▲如何适当分组是关键(尝试,结构),分组的原则,目的是什么?分组后可以提取公因式,或;利用公式
练****因式分解(1) (2)
(3) (试根法,竖式相除)
归纳:如何选择适当的方法
作业:
将下列各式分解因式
(1); (2); (3);(4)
(5); (6);(7)
(8);(9)
二次函数及其最值
重点:二次函数的三种表示形式,韦达定理,给定区间的最值问题
难点:给