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数字规律题
规律探析问题,是近几年中考数学里比较经典的考点问题。数字规律问题的探析,就是其中的一个重要分支。
1、数列型数字问题探找规律
例1、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为.
解析:仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点,不难发现如下;
第一个数是1,第二个数数1+1,第三个数是1+1+3,第四个数是1+1+3+5,第五个数是1+1+3+5+7,第六个数是1+1+3+5+7+9,
为了使规律凸显的明显,我们不妨把第一个数1也写成两个数的和的形式,为1+0,
这样,就发现数字1是固定不变的,规律就蕴藏在新数列0,1,4,9,16 中,而0,1,4,9,16 这些数都是完全平方数,并且底数恰好等于这个数字对应的序号与1的差,即1=1+(1-1)2,2=1+(2-1)2,5=1+(3-1)2,10=1+(4-1)2,17=1+(5-1)2,
26=1+(5-1)2,这样,第n个数为1+(n-1)2,找到数列变化的一般规律后,就很容易求得任何一个序号的数字了。因此,第八个数就是当n=8时,代数式1+(n-1)2的值,此时,代数式1+(n-1)2的值为1+(8-1)2=50。所以,本空填50。
例2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199
解析:本题中数列的数字,不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试一试。
当序号为1时,对应的值是1,有序号和对应的数值构成的点设为A,则A(1,1);
当序号为2时,对应的值是3,有序号和对应的数值构成的点设为B,则B(2,3);
当序号为3时,对应的值是6,有序号和对应的数值构成的点设为C,则C(3,6);
因为,,,所以有:成立,所以,对应的数值y是序号n的二次函数,因此,我们不妨设y=an2+bn+c,
把A(1,1),B(2,3),C(3,6)分别代入y=an2+bn+c中,
得:a+b+c=1,4a+2b+c=3,9a+3b+c=6,解得:a=,b=,c=0,
所以,y= n2+n,因此,当n=100时,y= ×1002+×100,
当n=98时,y= ×982+×98,因此(×1002+×100)-(×982+×98)=199,所以该空应该填199。
2、图示型数字问题探找规律
例3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比
:
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A. B. C.   D.
解:
第一个图需要火柴的根数是8,有序号和对应的数值构成的点设为A,则A(1,8);
第二个图需要火柴的根数是14,有序号和对应的数值构成的点设为B,则B(2,14);
第三个图需要火柴的根数是20,有序号和对应的数值构成的点设为C,则C(3,20);
因为,,,所以有:成立,所以,每个图形中所需要的火柴的总根数y是这个图形的序号n的一次函数,因此,我们不妨设y=kn+b,
把A(1,8),B(2,14)分别代入y=kn+b中得:k+b=8,2k+b=14,解得:k=6,b=2,
所以,y=6n+2。因此选A。
例4、下列图案是由边长为单位长度的小