高中数学立体几何重要知识点(经典).doc

立体几何知识点
1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与
高的比的平方。 
(3)棱台:  
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形  ②侧面是梯形    ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)



(3)柱体、锥体、台体的体积公式


(4)球体的表面积和体积公式:V= ; S=
1、平面及基本性质
公理1
公理2 若,则且
公理3 不共线三点确定一个平面(推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线)
2、空间两直线的位置关系
共面直线:相交、平行(公理4) 异面直线
3、异面直线
(1)对定义的理解:不存在平面,使得且
(2)判定:反证法(否定相交和平行即共面) 判定定理:
★(3)求异面直线所成的角:①平移法即平移一条或两条直线作出夹角,再解三角形.
②向量法(注意异面直线所成角的范围)
(4)证明异面直线垂直,①通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明;
②向量法
(5)求异面直线间的距离:大纲仅要求掌握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题计算.
直线与平面的位置关系
1、直线与平面的位置关系
2、直线与平面平行的判定
(1)判定定理: (线线平行,则线面平行)
(2)面面平行的性质: (面面平行,则线面平行)
3、直线与平面平行的性质
(线面平行,则线线平行)
★4、直线与平面垂直的判定
(1)直线与平面垂直的定义的逆用
(2)判定定理: (线线垂直,则线面垂直)
(3) (练****第6题)
(4)面面垂直的性质定理: (面面垂直,则线面垂直)
(5)面面平行是性质:
5、射影长定理
★6、三垂线定理及逆定理线垂影线垂斜
两个平面的位置关系
1、空间两个平面的位置关系相交和平行
2、两个平面平行的判定
(1)判定定理: (线线平行,则面面平行)
(2) 垂直于同一平面的两个平面平行
(3) 平行于同一平面的两个平面平行(练****第2题)
3、两