双曲线及其标准方程.doc

第2课时
教学目标
知识与技能
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,了解利用爆炸声的时间差确定爆炸的准确位置,是双曲线的一个重要应用.
过程与方法
培养学生大胆质疑、勇于探索的心理品质和思考严密的思维方式.
情感、态度与价值观
,培养浓厚的学****兴趣.
,发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性,了解数学真理的相对性;崇尚数学的理性精神.
重点难点
教学重点:用待定系数法求双曲线的标准方程.
教学难点:待定系数法的理解与应用.
复****引入
?
教师投影并指出:双曲线的定义和标准方程是解题的基础.
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①a=3,b=4;②a=2,经过点A(-5,2),焦点在x轴上.
设计意图:复****是建构培育和预热用待定系数法求“双曲线”标准方程的“最近发展区”.通过学生熟悉的、简单的问题引出课题.
探究新知
设问:①②两题的解法分别是什么?
这一节课,我们一起来学****双曲线的应用,并掌握用待定系数法求双曲线的方程.
运用新知
1已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,-4),(,5),求双曲线的标准方程.
提出问题:已知双曲线经过两点,求双曲线的标准方程,用什么办法解决呢?
活动设计:学生先独立思考,教师加以引导,教师从三个方面引导学生列式计算:方程设法、方程特点、.
学情预测:学生容易从焦点在y轴上的一般式方程入手,设双曲线的标准方程为
-=1(a>0,b>0),代入坐标后的方程组是分母是二次的分式方程组,用换元法或整体法求解.
解:设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),
又因为双曲线过点P1(3,-4)、P2(,5),
所以,解得
所以所求双曲线方程为-=1.
变式教学
提出问题:例1若去掉“焦点在y轴上”这一条件,如何设双曲线的标准方程呢?
活动设计:学生讨论交流,尝试解答.
学情预测: 学生的答案可能有三种:-=1或-=1;
;
-By2=1(AB>0).
活动设计:教师引导学生讨论后请2至3名学生上台板书,教师巡视后订正、引导学生比较解法、点评.
点评:已知双曲线经过两点,所求双曲线方程设为Ax2-By2=1(AB>0),不必讨论且解二元一次方程组简捷迅速,应予掌握.
已知双曲线的焦点在x轴上,且经过点(-,-),(,),求双曲线的标准方程.
活动设计:学生先独立探索,允许互相交流成果, 得到答案x2-=,学生讨论探究出:已知双曲线经过两点的情况下,将双曲线方程设为Ax2-By2=1(AB>0),求出A、B,既避免了讨论又降低了方程组中未知数的次数,大大减小运算量.
设计意图:根据学生对知识的掌握,,深化概念,巩固创新.
2已知A、B两地相距800 m,一炮弹在某处爆炸,在A地听到爆炸声比在B地晚2 m/s,
(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)求曲线的方程.
思路分析:首先根据题