2010北京一模数学试题汇编--复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何、坐标系与参数方程.doc

(崇文·理·题3)
已知是的切线,切点为,,是的直径,交于点,,则的半径为( )
A.        B.    C.        D.
C;
于是圆的半径为.
(东城·理·题3)
如图,已知是⊙的一条弦,点为上一点,,交⊙于,若,,则的长是( )
A. B. C. D.
B;
延长交于圆上一点,得到一条圆的弦,易知点为该弦的中点,有.
(丰台·理·题9)
在平行四边形中,点是边的中点,与交于点,若的面积是,则的面积是.
4;
取的中点,连结交于,则
∵且,
∴四边形为平行四边形
∴
∴
(海淀·理·题10)
如图,为的直径,且,为的中点,过作的弦,且,则弦的长度为.
7;

,解得.
于是.
(石景山·理·题10)
已知曲线的参数方程为,则曲线的普通方程是;点在曲线上,点在平面区域上,则的最小值是.
,;
是圆;不等式组的可行域如图阴影所示,点为、为时,最短,长度是.
(西城·理·题12)
如图,切于点,割线经过圆心,,,则. .
;
;连结,知,于是,.
(宣武·理·题11)
若是上三点,切于点,,则的大小为.
;
如图,弦切角,于是,从而.
(朝阳·理·题12)
如图,圆是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,,则的长为;的长为.
.
.
.
即.
(西城·理·题12)
如图,切于点,割线经过圆心,,,则. .
;
;连结,知,于是,.
坐标系与参数方程
(海淀·理·题4)
在平面直角坐标系中,,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可以是( )
A. B. C. D.
C;
易知,.
(朝阳·理·题9)
已知圆的极坐标方程为,则圆心的直角坐标是;半径长为.
;
由,有,,半径为1.
(崇文·理·题11)
将参数方程(为参数)化成普通方程为                .
;
由知.
(石景山·理·题11)
如图,、两点,,,.则的长为_____,的大小为________.
,;
,则;由,可知,即,由,得.
(西城·理·题11)
将极坐标方程化成直角坐标方程为.
;
.
(东城·理·题12)
圆的极坐标方程为,将其化成直角坐标方程为,圆心的直角坐标为.
,;
.
(东城·理·题12)
圆的极坐标方程为,将其化成直角坐标方程为,圆心的直角坐标为.
,;
.
(宣武·理·题12)
若直线与曲线(为参数,)有两个公共点,且,则实数的值为;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线的极坐标方程为.
;
曲线:,点到的距离为,因此;
,即.
(丰台·理·题12)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(参数),圆的参数方程为(参数),则圆心到直线的距离是.
;
直线方程为,.
复数
(海淀·理·题1)
在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于( )

C;
,该复数对应的点位于第三象限.
(丰台·理·题1)
如果为纯虚数,则实数等于( )
A. B. C.
D;
设,则
或.
(石景山·理·题1)
复数等于( )
A. B. C. D.
C;
.
(东城·理·题1)
是虚数单位,若,则的值是( )
A. B. C. D.
C;
,于是.
(朝阳·理·题1)
复数等于( )
A. B. C. D.
D;
计算容易有.
(海淀·文·题1)
在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于( )

A;
,对应的点为位于第一象限.
(丰台·文·题1)
复数化简的结果等于( )
A. B. C. D.
A;
.
(石景山·文·题1)
复数等于( )
A. B. C. D.
C;
.
(东城·文·题1)
计算复数的结果为( )
A. B. C. D.
A;
.
(朝阳·文·题1)
复数等于( )
B.-2 C. D.
C;
.
(宣武·理·题3)
若复数满足,则对应的点位于( )

B;
.
(宣武·文·题4)
设是虚数单位,则复数所对应的点落在( )

B;
.
(西城·文·题9)
是