初一数学上册知识点(人教版).doc

第一章有理数
一、知识网络结构
二、知识要点
不可以
相反意义
分界
0
-
可以
0
1、大于______的数叫正数,根据需要,有时正数前面加上,通常这个“+”号_____省略。在正数前面加上一个______的数叫做负数,这个“-”号_______省略。______既不是正数,也不是负数,它不仅仅表示没有,它是正数和负数的_______。在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有_____________的量,如果正数表示某种意义的量,那么负数表示与它相反的意义的量,但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。
1
负整数
0
正整数
2、_______、_______、_________统称为整数,整数可以看作分母为______的分数,正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
负有理数
0
正有理数
分数
整数
3、有理数分类:按定义来分;
非正数
非正整数
非负数
非负整数
负数
4、正有理数常常称为正数,负有理数常常称为_______,正整数和0统称________,负整数和0统称________,正数和0统称________,负数和0统称_________ 。如果a是非负数,则 a≥0 。
原点
正
0
单位长度
正方向
原点
5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。数轴的画法:①画一条直线,在直线上任取一点来表示数_____,即_______;②通常规定从原点向右(或向上)为______方向,用箭头标出,则从原点向______(或向______)为负方向;
③选取适当的长度来表示单位长度。
≥
≤
左
下
右
a
符号
原点
0
︱a︱
它本身
0
它的相反数
小于
大于
小于
大于
<
相同
绝对值
绝对值较大
减去
0
0
同号
异号
绝对值
0
左
a
原点
6、设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的_____边,与原点的距离是_______个单位长度;表示数-a的点在原点的_____边,与原点的距离是_______个单位长度。特别注意:任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来,但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。
7、相反数的定义:①代数定义:只有________不同的两个数叫做互为相反数;②几何定义:在数轴上位于_______的两旁,并且与原点的距离相等的两个点表示的数,叫做互为相反数。
8、相反数的性质:①互为相反数的两个数的和为0,并且绝对值相等。如果a和b互为相反数,则
a+b=0,a=-b,b=-a,︱a︱=︱b︱;②0的相反数是________。
9、数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值,记作_________。
10、绝对值的性质:一个正数的绝对值等于__________,一个负数的绝对值等于_______________,0的绝对值等于_____; 用字母表示(a是有理数)
注意:如果︱a︱=a,则a 0;如果︱a︱=-a,则a 0 。
11、有理数大小的比较:⑴规定:在数轴上表示的数,它们是按从左到右的顺序排列的,即从小到大的顺序,所以数轴表示的数,左边的数总_____