引言
本章将学****矩阵的基本知识以及利用矩阵运算。它属于线性代数的一部分,是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具,也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础,它不仅在经济模型中有着很实际的应用,而且目前国际认可的最优化的科技应用软件——MATLAB就是以矩阵作为基本的数据结构,从矩阵的数据分析、处理发展起来的被广泛应用软件包。
第三章矩阵
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第三章矩阵
1. 理解矩阵的概念,掌握一些特殊矩阵及其性质
2. 掌握矩阵的基本运算及其运算规则。
3. 理解逆矩阵概念,掌握逆矩阵性质。
4. 掌握矩阵的初等变换,掌握用初等变换求逆
矩阵的方法。
5. 掌握矩阵的分块运算。
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一. 矩阵概念的引入[物资调运方案]
§ 矩阵概念
在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用
1,2表示),三个销售地, 调运方案见下表:
甲
乙
丙
1
2
销地
数量
产地
17
25
20
26
32
23
这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表
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线性方程组
的解取决于
系数
常数项
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
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二、矩阵的定义
由 m n 个数 aij ( i =1, 2, …, m ;
j =1, 2, …, n ) 有序地排列成 m 行(横排) n 列( 竖
排) 的数表
称为一个 m 行 n 列的矩阵,而 aij 表示矩阵第i
行第j A、B、C…表示.
简记为 Am n =( aij )m n
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例如
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵.
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例如
是一个3 阶方阵.
2、几种特殊矩阵
(1)方阵行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶
方阵, 记作An
(2) 方阵A的行列式
由n阶方阵A的元素按原来排列形式构成的行列
式,称为方阵A的行列式,记作:A,或det A
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(3)行矩阵只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
(4) 列矩阵只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
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(5) 单位方阵
称为单位矩阵(或单位阵).
全为1
(6) 零矩阵
元素全为零的矩阵称为零矩阵.
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注意
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
(7) 负矩阵
设矩阵 A = ( aij )m n , 则称矩阵( aij )m n 为
矩阵 A 的负矩阵,记为A 。
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