高考数学复习点拨 函数奇偶性判断.doc

高考数学复习点拨 函数奇偶性判断.doc函数奇偶性判断
在函数奇偶性概念的学****中,应多方面、多角度地思考概念的内涵,要掌握函数奇偶性定义的等价形式,注重寻求简捷的解题方法,函数奇偶性的定义是:如果对于函数定义域内任意一个x,都有(或),那么函数就叫做奇函数(或偶函数)。函数奇偶性的定义反映在定义域上:若是奇函数或偶函数,则对于定义域D上的任意一个x,都有,即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。

对于函数定义域内的任意一个x,若,则是奇函数;若,则是偶函数。
例1 判断函数的奇偶性。
解法1:利用定义判断,由

,可知是奇函数。
解法2:由x∈R,知。因为
,所以是奇函数。
2. 相减判别法
对于函数定义域内任意一个x,若,则是奇函数;若,则是偶函数。
例2 判断函数的奇偶性。
解:由x∈R,知。因为
,所以是偶函数。
3. 相乘判别法
对于函数定义域内任意一个x,若,则是奇函数;若,则是偶函数。
例3 证明函数是偶函数。
证明:由x∈R,知。因为
,所以是偶函数。

对于函数定义域内任意一个x,设,若,则是奇函数;若,则是偶函数。
例4 证明函数是奇函数。
证明:由,知且,所以定义域关于原点对称。
因为,所以是奇函数。
点评:上述各例,若用定义判定,则困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时,方便快捷,可化繁为简,会使大家感到思路清晰,目标明确,思维视野大为开阔,值得同学们注意。
5、对称判断法
其判定的法则是:(1)看关系式是否出现(此为奇函数)或(此为偶函数),(2)看定义域是否关于原点对称;(3)看图象是否关于原点对称(此为奇函数)或关于y轴对称(此为偶函数)。显然,法则(1),(