广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编11：立体几何.doc

广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编
立体几何
一、填空、选择题
1、(广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一))某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
答案:A
2、(江门市2013届高三2月高考模拟)右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为




答案:D
3、(揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟)一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: )
则该组合体的体积为.
A. 72000 B. 64000
C. 56000 D. 44000
答案:由三视图知,该组合体由两个直棱柱组合而成,故其体积,故选B.
4、(梅州市2013届高三3月总复****质检)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则a=
A、 B、 C、 D、
答案:C
5、(汕头市2013届高三3月教学质量测评)设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )
A. 当a∩b=O且a,b时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥
B. 当a∩b=O且a,b时,若a∥,b∥,则∥
C. 当b时,若b⊥,则⊥
D. 当b时,且c时,若c∥,则b∥c
答案:C
6、(韶关市2013届高三调研考试)某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,可得这个几何体的表面积为( )
A、4+4 B、4+4 C、 D、12
答案:B
7、(深圳市2013届高三2月第一次调研考试)图1 是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是
A. B. C. D.
答案:C
【解析】该几何体为平放的半球,
所以
8、(肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试)已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图2所示,
则其侧视图的面积为
A. B. C. D.
答案:A
9、(佛山市2013届高三教学质量检测(一))一个直棱柱被一个平面截
2
2
1
3
1
正视图
侧视图
俯视图
第4题图
去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为



D.
答案:C
10、(茂名市2013届高三第一次高考模拟考试)若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方
形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
答案:C
11、(湛江市2013届高三高考测试(一))某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为3,则正视图中的x=____
答案:3
二、解答题
1、(广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一))如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,
平面,,分别是,的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,
求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
解法一:
(1)证明:延长交的延长线于点,连接.
∵∥,且,
∴为的中点. ……………2分
∵为的中点,
∴∥. ……………3分
∵平面,平面,
∴∥平面. ……………4分
(2)解:∵平面,平面,
∴. ……………5分
∵△是边长为的等边三角形,是的中点,
∴,.
∵平面,平面,,
∴平面. ……………6分
∴为与平面所成的角. ……………7分
∵,
在Rt△中,,
∴当最短时,的值最大,则最大.……………8分
∴当时,最大. 此时,.
∴. ……………9分
∵∥,平面,
∴平面. ……………10分
∵平面,平面,
∴,. ……………11分
∴为平面与平面所成二面角(锐角). …………12分
在Rt△中,,.…13分
∴平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为.…………14分
解法二:
(1)证明:取的中点,连接、.
∵为的中点,
∴∥,且. ……………1分
∵∥,且,
∴∥,. ……………2分
∴四边形是平行四边形.
∴∥. ……………3分
∵平面,平面,
∴∥平面. ……………4分
(2)解:∵平面,平面,
∴. ……………5分
∵△是边长为的等边三角形,是的中点,
∴,.
∵平面,平面,,
∴平面. ……………6分
∴为与平面所成的角. ……………7分
∵,
在Rt△中,,
∴当最短时,的值最大,则最大. ……………8分
∴当时,最大. 此时,.
∴. ……………9分
在Rt△中,.
∵Rt△~Rt△,
∴,即.
∴. ……………10分
以为原点,与垂直的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角