高考数学第一轮课时精练测试题15.doc

高考数学第一轮课时精练测试题15.doc(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)
一、选择题(每小题6分,共36分)
(,-4)和点Q(-,3),则此椭圆的标准方程是( )
A.+x2=1
B.+y2=1
C.+y2=1或x2+=1

【解析】设椭圆的方程为
Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).
则,
解得A=1,B=,故选A.
【答案】 A
,则椭圆的离心率等于( )
A. B.
C. D.
【解析】由题意知,2a=2·2b,
∴=,=,
∴=,∴e==.
【答案】 D
,F2是椭圆+=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A,B,若|AB|=5,则|AF1|-|BF2|等于( )


【解析】由椭圆方程得a=4,
∴|AF1|+|AF2|=8,∴|AF1|=8-|AF2|.
∴|AF1|-|BF2|=8-|AF2|-|BF2|
=8-|AB|=8-5=3.
【答案】 A
4.(石家庄模拟)过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( )
B.-2
C. D.-
【解析】由题意直线m的方程为y=k1(x+2),
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),
由得
(1+2k)x2+8kx+8k-2=0,
∴x1+x2=-,∴y1+y2=,
∴P(-,),
∴k2==-,∴k1k2=-.
【答案】 D
5.(郑州模拟)如图,A、B、C分别为椭圆+=1(a>b>0)的顶点与焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为( )
A. -
C.-1 D.
【解析】由已知得a2+(a2+b2)=(a+c)2,
即c2+ac-a2=0,∴e2+e-1=0,
∵1>e>0,∴e=.
【答案】 A
、B2是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则的值是( )
A. B.
C. D.
【解析】设椭圆方程为+=1(a>b>0),
令x=-c得y2=,∴|PF1|=,
∴==,
又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|得
a2=2bc,∴a4=4b2(a2-b2).
∴(a2-2b2)2=0.∴a2=2b2.∴=.
【答案】 B
二、填空题(每小题6分,共18分)
,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a-c=,则椭圆的标准方程是________.
【解析】由已知得a=2c,
又a-c=,∴c=,a=2,b2=a2-c2=9.
∴椭圆的标准方程是+=1.
【答案】+=1
+=1(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率e=________.
【解析】如图,设其中一个切点为P,连接OP,则OP⊥AD.
在Rt△AOD中,
OP=,
∴c=,∴c2=,
∴c2=,∴c4-3a2c2+a4=0,
∴e4-3e2+1=0,∴e2=.