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文档介绍
《复变函数与积分变换》试卷
专业学号姓名任课教师
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
(注意:,8大题,满分100分)
填空题(每小题5分)
如果,则( )
2 的三角表示是( )
3 设在复平面解析, 并满足则()
4 ( 0 )
5 ( 0 )
6 ( 1 )
7 是的( 2 )级极点。
8 把映为()。
(6分)设函数在区域解析,并在内满足,试证:在内恒等于一个常数。
证:函数在区域解析在内可微
另一方面,。
所以,在内都恒为常数,从而在内恒为一个常数。
(6分)计算
(10分)用围道积分方法计算。
五.(10分)把下列函数在指定的圆环内展开成洛朗级数:
,.
六(8分) 求把圆映射为角域的一个共形映照。
解:
所以
求的反函数得到
即为把圆映射为角域的一个共形映照。
七.(10分) 利用Laplace变换求常微分方程满足,的特解。
八.(10) 设在闭环域上解析,若在上,在上,则(提示:证明在闭环域上恒等于一个常数)
证:
由多连域的Cauchy积分公式可知,对任意有
即在环域上恒等于一个
再因在闭环域上解析,所以在闭环域上连续,
从而在上,得到结论。
专业学号姓名任课教师
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
(注意:,8大题,满分100分)
填空题(每小题5分)
如果,则( )
2 的三角表示是( )
3 设在复平面解析, 并满足则()
4 ( 0 )
5 ( 0 )
6 ( 1 )
7 是的( 2 )级极点。
8 把映为()。
(6分)设函数在区域解析,并在内满足,试证:在内恒等于一个常数。
证:函数在区域解析在内可微
另一方面,。
所以,在内都恒为常数,从而在内恒为一个常数。
(6分)计算
(10分)用围道积分方法计算。
五.(10分)把下列函数在指定的圆环内展开成洛朗级数:
,.
六(8分) 求把圆映射为角域的一个共形映照。
解:
所以
求的反函数得到
即为把圆映射为角域的一个共形映照。
七.(10分) 利用Laplace变换求常微分方程满足,的特解。
八.(10) 设在闭环域上解析,若在上,在上,则(提示:证明在闭环域上恒等于一个常数)
证:
由多连域的Cauchy积分公式可知,对任意有
即在环域上恒等于一个
再因在闭环域上解析,所以在闭环域上连续,
从而在上,得到结论。
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