求数列通项公式常用的七种方法.doc

一、公式法:已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列,根据通项公式或进行求解.
二、前项和法:已知数列的前项和的解析式,求.
三、与的关系式法:已知数列的前项和与通项的关系式,求.
四、累加法:当数列中有,即第项与第项的差是个有“规律”的数时,就可以用这种方法.
五、累乘法:它与累加法类似,当数列中有,即第项与第项的商是个有“规律”的数时,就可以用这种方法.
六、构造法:
一次函数法:在数列中有(均为常数且),从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式,这时用下面的方法:
取倒数法:这种方法适用于(均为常数
),两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于
的式子.
取对数法:一般情况下适用于(为非零常数)
特征根法:形如递推公式为(其中p,q均为常数)。
不动点法若且,解,设为其两根。
I、若,数列是等比数列; II、若,数列是等差数列。
七、“(为常数且不为,)”型的数列求通项.
例题讲解:
1:已知是一个等差数列,且,求的通项公式.

2:已知数列的前项和,求通项.

3:已知数列的前项和满足,其中,求.

4:,求通项

5: 求通项


6:已知求通项

7:已知求通项

8:已知求通项
9: 数列满足, ,求
,求数列的通项公式。
11:设数列的前项和为,已知,求通项.
, , .设,若对于,都有恒成立,则的最大值为( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 9
13. .已知数列满足,且,则__________.
, , ,则数列的通项公式___________.
课后作业:
{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.
=1,a2=3,an=an-1-an-2(n≥3),则a2016=________.
3. 已知数列{an}的前n项和Sn=,则a3+a4等于( )
4. 若数列{an}的前n项和Sn=3n+1,则此数列的通项公式为an=________.
5. 在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn={an}的通项公式.
{an}中,a1=2,an+1=an+,求数列{an}的通项公式.
+2a2+22a3+…+2n-1an=9-6n,求数列{an}的通项公式.
8. 设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a-na+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=_______.
9. 数列满足(且),,则__________.
,且,则_______;
,数列的前n项和记为,则_________.
鬼亨耀甚林孩珍净睡法丽宽