求数列通项公式的方法.doc

一、定义法
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目.
,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.
二、公式法
若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项可用公式求解。
。
三、由递推式求数列通项法
对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。
类型1 递推公式为
例3. 已知数列满足,,求。
类型2
(1)递推公式为
解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例4. 已知数列满足,,求。
(2).递推式:
解法:只需构造数列,消去带来的差异.
:,求.
类型3 递推公式为(其中p,q均为常数,)。
解法:转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例7. 已知数列中,,,求.
四、构造法
构造法就是在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如某种数量关系,某个直观图形,或者某一反例,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式,此类题通常较难,但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.
1、构造等差数列或等比数列
由于等差数列与等比数列的通项公式显然,对于一些递推数列问题,若能构造等差数列或等比数列,无疑是一种行之有效的构造方法.
例8: 设各项均为正数的数列的前n项和为,对于任意正整数n,都有等式:成立,求的通项an.
2、构造差式与和式
解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差,然后采用迭加的方法就可
求得这一数列的通项公式.
例9: 设是首项为1的正项数列,且,(n∈N*),
求数列的通项公式an.
3、构造商式与积式
构造数列相邻两项的商式,然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.
例10: 数列中,,前n项的和,求.