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第8章有理插值.ppt

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文档列表 文档介绍

第8章有理插值
二次样条函数
三次样条函数
概述
代数插值多项式、样条函数的特点:
优点:
函数结构简单、性质优良;
逼近光滑函数往往能获得较好的效果。
不足:
对有理函数、有奇点的函数、某些点无界的函数等的逼近效果不佳。
---解决方法:使用有理插值函数
连分式
连分式的概念
[定义1] 形如以下的算式称为连分式
连分式
[定理1] 任何有理式都可用辗转相除法化为连分式。
“辗转相除法”的应用举例:
连分式
连分式值的计算
即:若已知x的值,如何计算连分式的值?
算法1:
计算量:n次除法+ n次加法
连分式
算法2:
计算量:
(4次乘法、2次加法、1次除法) ×n + 1次除法
有理插值
用有理式逼近函数且在节点处的值与被逼近函数的值相等。---有理插值
有理插值函数
[定义1] k阶反差商
若序列{vk(x)}满足
则称vk(x)为函数f(x)的k阶反差商.
有理插值
由[定义1]--k阶反差商,可得
有理插值
[定理1] 当xk互异时,有
Rn(xk)=f(xk) k=1,2,…
由定理1知
所构造的Rn(x)满足插值特性(节点处等于函数值),又Rn(x)是一个有理式
因此,Rn(x)是n阶有理插值函数。
有理插值
k阶反差商的计算
列反差商表计算:
x
f(x)=v0(x)
v1(x)
…
vi(x)
…
vn-1(x)
vn(x)
x0
y0
v0(x0)
x1
y1
v0(x1)
v1(x1)
…
…
…
…
xi
yi
v0(xi)
v1(xi)
vi(xi)
…
…
…
…
…
vn-1(xn-1)
xn
yn
v0(xn)
v1(xn)
vi(xn)
vn-1(xn-1)
vn(xn)

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