求极限方法总结.ppt

1. 利用极限的四则运算性质求极限
函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、
差、积、商。
2. 换元法求极限
当一个函数的解析式比较复杂或不便于观察时,可
采用换元的方法加以变形。
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3. 利用两个重要极限公式求极限
在利用重要极限求函数极限时,关键在于把要求的
函数极限化成重要极限标准型或者是它们的变形式。
若用到第一个重要极限来求极限时,往往要利用三
角公式对变量进行变形,设法化成标准型,如果是
用到第二个重要极限求极限时,有时要对自变量作
适当的代换,使所求的极限变成这一形式。
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4. 利用无穷大和无穷小的性质求极限
在同一极限过程中,无穷大与无穷小互为倒数。
无穷小与常量、有界函数的乘积仍为无穷小。
5. 利用函数的连续性求极限
求连续函数极限时,极限和函数符号可以交换顺序。
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6. 利用等价无穷小的代换求极限
求两个无穷小量之比的极限时,分子,分母均可用等价
无穷小量之比的极限时,分子,分母均可用等价无穷小
量代替,从而使计算大大简化。
注意:
等价无穷小代换可以用于乘除运算的各因式,而不能随意用于和差运算。
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利用等价无穷小代换求函数的极限时,必须把分子(或分母)看作一个整体,用整个分子(或分母)的等价无穷小去代换。若分子(或分母)是两个等价无穷小之差,就不能用各自的等价无穷小代换;若分子(或分母)不是两个等价无穷小之差,就可以用各自的等价无穷小代换。
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