上海大学数据库原理第二学期复习资料.doc

<数据库原理二>考试复****资料
上海大学
1设关系模式R有n个属性,在模式R上可能成立的函数依赖有多少个?其中平凡的FD有多少个?非平凡的FD有多少个?
解:这个问题是排列组合问题。FD形为X®Y,从n个属性值中选择属性组成X共有C+C+ …+C=2n种方法;同理,组成Y也有2n种方法。因此组成X®Y形式应该有2n·2n=4n种方法。即可能成立的FD有4n个。
平凡的FD要求YÍX,组合X®Y形式的选择有:
C·C+C·(C+C)+C·(C+C+C)+ …+C(C+C+ … C)=C·20+C·21+C·22+ …+C·2n=(1+2)n=3n
即平凡的FD有3n。因而非平凡的FD有4n-3n个。
对函数依赖X→Y的定义加以扩充,X和Y可以为空属性集,用φ表示,那么X→φ,φ→Y,φ→φ的含义是什么?
答:据推理规则的自反律可知,X®φ和φ®φ是平凡的FD,总是成立的。
而φ®Y表示在当前关系中,任意两个元组的Y值相等,也就是当前关系的Y值都相等。
已知关系模式R(ABC),F是R上成立的FD集,F={ A→B,B→C },试写出F的闭包F+。
解:据已知条件和推理规则,可知F+有43个FD:
A®φ AB®φ AC®φ ABC®φ B®φ C®φ
A®A AB®A AC®A ABC®A B®B C®C
A®B AB®B AC®B ABC®B B®C φ®φ
A®C AB®C AC®C ABC®C B®BC
A®AB AB®AB AC®AB ABC®AB BC®ф
A®AC AB®AC AC®AC ABC®AC BC®B
A®BC AB®BC AC®BC ABC®BC BC®C
A®ABC AB®ABC AC®ABC ABC®ABC BC®BC
设关系模式R(ABCD),如果规定,关系中B值与D值之间是一对多联系,A值与C 值之间是一对一联系。试写出相应的函数依赖。
解:从B值与D值之间有一对多联系,可写出函数依赖D®B,从A值与C值之间是一对一联系。可写出函数依赖A®C和C®A。
:
①{ A→B }⊨{ B→A }
②{ AB→C,A→C }⊨{ B→C }
③{ AB→C }⊨{ A→C }
答:设有三个关系:
r1 A B r2 A B C r3 A B C
1 1 2 1 2 1 2 3
2 1 2 2 2 1 3 4
3 2 3
(1)在关系r1中,A→B成立,但B→A不成立。
(2)在关系r2中,AB→C和A→C成立,但B→C不成立
(3)在关系r3中,AB→C成立,但A→C不成立。
设关系模式R(ABCD),F是R上成立的FD集,F={ A→B,C→B },则相对于F,试写出关系模式R的关键码。并说明理由。
解:R的关键码为ACD。因为从已知的F,只能推出ACD→ABCD。
设关系模式R(ABCD),F是R上成立的FD集,F={A→B,B→C},
试写出属性集BD的闭包(BD)+。
试写出所有左部是B的函数依赖(即形为“B→?”)。
解:①从已知的F,可推出BD→BCD,所以(BD)+=BCD。
②由于B+=BC,因此左部是B的FD有四个:
B→φ,B→B,B→C,B→BC。
(ABC)分解成ρ={ AB,BC },如果R上的FD集F={ A→B },那么这个分解是损失分解。试举出R的一个关系r,不满足mρ(r)=r。
解:这个反例r可以举测试时的初始表格:
A B C
AB a1 a2 b13
BC b21 a2 a3
πAB(r)⋈πBC(r)有四个元组:
A B C
a1 a2 b13
a1 a2 a3
b21 a2 b13
b21 a2 a3
即mρ(r)≠r。
“丢失信息”与“未丢失信息”两个概念。“丢失信息”与“丢失数据”有什么区别?
答:数据库中丢失信息是指r≠mρ(r),未丢失信息是指r=mρ(r)。
丢失信息是指不能辨别元组的真伪,而丢失数据是指丢失元组。
(ABC),F是R上成立的FD集,F={ A→C,B→C },试分别求F在模式AB和AC上的投影。
答:πAB(F)=φ(即不存在非平凡的FD)
πAC(F)={ A→C }
(ABC),F是R上成立的FD集,F={ B→A,C→A },ρ={ AB,BC }是R上的一个分解,那么分解ρ是否保持FD集F?并说明理由。
答:已知F={ B→A,C→A },而πAB(F)={ B→A },πBC(F)=φ,
显然,分解ρ