2018秋人教B版数学选修2-1课件2.2.1　椭圆的标准方程.ppt

椭圆的标准方程
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平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合),两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
名师点拨在椭圆的定义中,
(1)当常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2.
(2)当常数小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.
【做一做1-1】到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是( )


解析:由题意可知,|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,故点M的轨迹是线段F1F2.
答案:B
【做一做1-2】已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,若椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为( )


解析:由椭圆的定义得,点Q到另一个焦点的距离为10-3=7.
答案:D

名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知,只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上,且关于原点对称时,.

剖析:(1)用集合语言叙述为:
点集P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|};
(2)在椭圆的定义中,要求常数必须大于|F1F2|,否则点的轨迹就不是椭圆.
在椭圆的标准方程中,a表示椭圆上的任一点M到两焦点的距离的和的一半,可借助图形帮助记忆,如图,a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边,都是正数,a是斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2,其中c是焦距的一半,叫做半焦距.
题型一
题型二
题型三
求椭圆的标准方程
【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过点(0,2)和(1,0);
分析:应用待定系数法求椭圆的标准方程,注意“定位”与“定量”的确定.