2018秋人教B版数学选修2-1课件2.3.1　双曲线的标准方程.ppt

双曲线的标准方程
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平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零),两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
名师点拨在双曲线的定义中,
(1)当常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点).
(2)当常数大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.
(3)当常数等于零时,动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.
(4)当定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话,点的轨迹就成为双曲线的一支.
【做一做1】已知定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,为双曲线的是( )
A.||PF1|-|PF2||=5
B.||PF1|-|PF2||=6
C.||PF1|-|PF2||=7
解析:因为|F1F2|=6,所以与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值应小于6,故选A.
答案:A

:只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上,且关于原点对称时,.
,若x2的系数为正,则焦点在x轴上;若y2的系数为正,则焦点在y轴上.

剖析:

剖析:(1),再确定方程中的参数a,b的值,即“先定型,再定量”,若两种类型都有可能,则应进行分类讨论.
(2)定义法.
题型一
题型二
题型三
题型四
双曲线的定义及应用
【例1】如图所示,已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,定圆F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
分析:可利用双曲线的定义来求解.
解:由圆F1:(x+5)2+y2=1,
得圆心F1(-5,0),半径r1=1.
由圆F2:(x-5)2+y2=42,
得圆心F2(5,0),半径r2=4.
设动圆M的半径为R,则有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,
题型一
题型二
题型三
题型四
反思遇到动点到两定点的距离之差的问题时,应联想到能否用双曲线的定义来解,并要注意x的范围.
题型一
题型二
题型三
题型四
求双曲线的标准方程
分析:可根据已知条件,先设出双曲线方程,再把点的坐标代入即可.